结论：未成年被判刑后能否开具无犯罪记录证明，取决于其犯罪时的年龄、被判处的刑罚以及后续的法律程序。一般情况下，若未成年人犯罪时不满十八周岁且被判处五年有期徒刑以下刑罚，其犯罪记录会被封存，此时可以开具无犯罪记录证明；若被判处五年有期徒刑以上刑罚，则无法开具该证明。
一、法律规定与犯罪记录封存制度
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十六条的规定，犯罪时不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。这一制度体现了我国法律对未成年人的特殊保护，旨在帮助他们更好地回归社会，减少犯罪记录对其未来生活的影响。
二、不同情况下的具体分析
被判处五年有期徒刑以下刑罚
- 犯罪记录封存：在此情况下，未成年人的犯罪记录会被封存，不得向任何单位和个人提供，但司法机关为办案需要或者有关单位根据国家规定进行查询的除外。
- 开具无犯罪记录证明：由于犯罪记录被封存，从法律上讲，这些记录等同于不存在。因此，未成年人可以携带身份证件至户籍地或居住地公安机关申请开具无犯罪记录证明。公安机关在核实其符合封存条件后，应依法出具证明。
被判处五年有期徒刑以上刑罚
- 犯罪记录保留：若未成年人被判处五年有期徒刑以上刑罚，其犯罪记录不会被封存，而是保留在司法系统中。
- 无法开具无犯罪记录证明：由于犯罪记录的存在，未成年人无法获得无犯罪记录证明。这一规定体现了法律对严重犯罪行为的严厉态度，同时也提醒未成年人要珍惜自己的未来，避免走上违法犯罪的道路。
三、特殊情形与注意事项
漏罪处理
- 若发现未成年人有漏罪，且漏罪与已封存记录之罪数罪并罚后被决定执行五年有期徒刑以上刑罚，应解除对其犯罪记录的封存。这意味着，即使原本符合封存条件，但因漏罪导致刑罚加重，犯罪记录将不再被封存，未成年人也无法再开具无犯罪记录证明。
不予刑事处罚的情形
- 对于因不满十六周岁而不予刑事处罚的未成年人，相关部门应当依法对相关记录予以封存。这一规定体现了法律对低龄未成年人的宽容态度，旨在保护他们的成长环境，避免过早地给他们贴上“犯罪”的标签。
申请流程与救济途径
- 未成年人在申请无犯罪记录证明时，应携带身份证件至户籍地或居住地公安机关办理。若遇公安机关拒绝开具，可要求其书面说明理由，并通过行政复议或法律咨询等途径维护自身合法权益。
四、法律建议与后续行动
- 了解法律规定：未成年人和其家长应了解相关法律规定，明确犯罪记录封存的条件和程序，以便在需要时能够正确申请开具无犯罪记录证明。
- 珍惜未来：对于曾经犯罪的未成年人来说，更重要的是要珍惜未来，努力改正错误，积极回归社会。通过学习和工作，提升自己的能力和素质，为未来的生活打下坚实的基础。
- 寻求法律帮助：若在处理相关法律问题时遇到困难或疑问，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据具体情况提供准确的法律意见和帮助。
总之，未成年被判刑后能否开具无犯罪记录证明是一个复杂的问题，需要根据具体情况进行分析和判断。在处理此类问题时，应严格遵守相关法律法规和程序规定，确保法律的公正性和权威性。