当用人单位未与员工签订劳动合同并辞退员工时，员工有权获得相应的补偿。以下是对这一问题的详细解答：

一、未签劳动合同的双倍工资补偿

法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若满一年仍未签订，则视为双方已订立无固定期限劳动合同，但用人单位仍需支付从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资。

计算方式：

• 计算期间：从用工之日起满一个月的次日开始，最多计算11个月。若满一年后仍未签订，则计算至满一年的前一日。
• 示例：若员工于2023年1月1日入职，用人单位一直未与其签订劳动合同，直到2023年11月1日才补签，那么双倍工资的计算期间为2023年2月1日至2023年10月31日。假设员工每月工资为5000元，则用人单位应支付的双倍工资补偿为5000元/月 × 9月 = 45000元。

二、辞退员工的经济补偿或赔偿金

1. 合法辞退的经济补偿

• 法律依据：若用人单位依法辞退员工（如员工不能胜任工作等，且履行了法定程序），则需按照员工在本单位工作的年限支付经济补偿。
• 计算标准：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

2. 违法辞退的赔偿金

• 法律依据：若用人单位违法辞退员工，则需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
• 计算标准：同经济补偿标准，但金额为两倍。例如，员工工作了3年，月平均工资为6000元，则经济赔偿金为3年 × 6000元/年 × 2 = 36000元。

三、特殊情况处理

• 员工存在过错：若员工严重违反用人单位规章制度等情况，用人单位辞退时无需支付经济补偿或赔偿金，但仍需支付未签劳动合同的双倍工资差额。
• 试用期辞退：试用期是考察阶段，但若用人单位无法证明辞退理由的合理性或辞退理由不合法，则可能构成违法解除劳动关系，员工有权要求赔偿金。

四、综合补偿示例

假设某员工2023年1月入职，月薪5000元，未签合同且于2024年3月被无故辞退：

1. 双倍工资差额：2023年2月至12月共11个月 → 5000元/月 × 11月 = 55000元。
2. 赔偿金：工作1年2个月 → 经济补偿金 = 1.5年 × 5000元/年 = 7500元 → 赔偿金 = 7500元 × 2 = 15000元。
3. 总补偿：55000元 + 15000元 = 70000元。

五、证据收集与维权建议

• 证据收集：员工应收集并保留好相关证据，如工资条、银行工资流水、工作证、考勤记录、辞退通知书等，以证明工作年限、工资水平及辞退原因等关键信息。
• 维权途径：
  1. 协商：首先尝试与用人单位协商解决。
  2. 投诉举报：可向当地劳动保障行政部门（如劳动监察大队）投诉举报。
  3. 劳动仲裁：协商不成时，可申请劳动仲裁。
  4. 诉讼：对仲裁裁决不服的，可依法向人民法院提起诉讼。

建议：在面对此类纠纷时，员工应及时咨询专业律师或法律援助机构，以确保自己的权益得到充分保障。同时，保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。