结论：员工工作两个月后被辞退，补偿金额需根据辞退的具体原因来确定，可能涉及经济补偿金或赔偿金，也可能无需支付任何补偿。以下是具体分析：
一、合法辞退且无需支付补偿的情况
如果员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等，用人单位可以合法辞退员工，且无需支付经济补偿金或赔偿金。
二、合法辞退但需支付经济补偿金的情况
如果员工不存在上述严重过错，而是由于用人单位的原因（如经营不善、岗位调整等）需要辞退员工，且符合《劳动合同法》第四十条、第四十一条规定的情形，用人单位应当向员工支付经济补偿金。
经济补偿金的计算公式为：
\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)
其中，工作年限按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
针对本案例的计算：
员工工作两个月，属于不满六个月的情况，因此经济补偿金为半个月工资。假设员工月工资为X元，则经济补偿金为0.5X元。
三、违法辞退需支付赔偿金的情况
如果用人单位违反《劳动合同法》的规定辞退员工，如未提前三十日以书面形式通知员工、未按照法定程序进行辞退等，员工有权要求用人单位支付赔偿金。
赔偿金的计算公式为：
\(赔偿金 = 2 \times 经济补偿金\)
即赔偿金是经济补偿金的两倍。
针对本案例的计算（假设为违法辞退）：
员工工作两个月，经济补偿金为半个月工资（0.5X元），则赔偿金为1个月工资（即2 * 0.5X = X元）。
四、特殊情况说明
试用期辞退：如果员工仍在试用期内，用人单位可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定，在证明员工不符合录用条件的情况下辞退员工，且无需支付经济补偿金。但同样，如果辞退行为违法，员工仍有权要求赔偿金。
协商一致辞退：如果用人单位与员工协商一致解除劳动合同，用人单位应当按照员工的工作年限和月工资标准支付经济补偿金。
建议：
用人单位在辞退员工前，应仔细审查辞退的合法性和合理性，确保符合《劳动合同法》的规定，避免违法辞退带来的法律风险。
员工在遭遇辞退时，应了解自己的权益和用人单位的义务，如有疑问或认为辞退行为违法，可以及时咨询专业律师或向劳动仲裁机构申请仲裁。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。