在处理夫妻一方死亡后银行存款的问题时，这确实是一个涉及法律、金融等多方面的复杂议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、存款性质判定
首先，我们需要明确存款的性质。在婚姻关系存续期间所得的存款，原则上属于夫妻共同财产。如果存款是一方婚前的个人财产，或者婚后有明确约定为个人所有的，那么这部分存款则属于个人财产。
二、存款分割与继承
夫妻共同财产：
- 如果存款是夫妻共同财产，那么在一方死亡后，应先将共同存款的一半分出为在世一方所有。
- 剩余的一半则作为死者的遗产，按照法定继承顺序进行继承。
个人财产：
- 如果存款是死者的个人财产，那么全部存款都将作为遗产进行继承。
三、继承方式
遗嘱继承：
- 如果死者生前留有合法有效的遗嘱，那么遗嘱指定的继承人将继承相应份额的存款。
- 继承人需要携带公证后的遗嘱及有效身份证件到银行办理取款手续。
法定继承：
- 如果死者没有留下遗嘱，或者遗嘱无效，那么将按照法定继承顺序进行继承。
- 法定继承顺序为：第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
- 继承人应协商确定继承份额，或者通过法院诉讼解决争议。之后，携带有效身份证件、死亡证明、亲属关系证明等材料到银行办理取款手续。银行可能还要求提供继承权证明书或法院裁判文书等额外材料。
四、特殊情况处理
代位继承：
- 如果死亡一方的子女先于死亡一方去世，那么该子女的晚辈直系血亲可以代位继承其有权继承的遗产份额。
不知晓账户密码：
- 如果在世一方不知晓去世方的账户密码，或者需要进行遗产处理，那么需要按照上述法定继承或遗嘱继承的程序进行操作。
五、注意事项
手续齐全：
- 在提取存款前，务必确认所有所需文件（如死亡证明、亲属关系证明、遗嘱、继承权公证书等）均已准备齐全。
咨询专业意见：
- 如遇疑问或困难，建议及时咨询专业律师或银行工作人员，以确保操作的合法性和顺利性。
银行差异：
- 不同银行对于具体手续和要求可能存在差异，建议在办理取款前先与相关银行进行沟通，了解详细流程和所需材料。
六、实例说明
假设夫妻共有存款100万元，一方死亡且未留遗嘱：
- 首先，50万元作为在世一方的个人财产。
- 剩余的50万元作为死者的遗产，由配偶、子女、父母（如有）作为第一顺序继承人共同继承。通常情况下是平均分配，但可根据各继承人的实际情况适当调整分配比例。
综上所述，处理夫妻一方死亡后银行存款的问题需要综合考虑存款性质、继承方式以及特殊情况等多个因素。为了确保操作的合法性和顺利性，建议您在实际操作中寻求专业法律人士的帮助。