可以请第三方鉴定后继续施工，但需分情况讨论，具体如下：

1. 若纠纷焦点在于工程质量或施工方案争议
   第三方鉴定是解决争议的有效途径。例如，若业主认为装修公司未按合同约定施工（如材料以次充好、工艺不达标），或装修公司主张业主变更设计导致成本增加，双方可共同委托具有资质的鉴定机构（如建筑工程质量检测中心）对争议事项出具专业意见。鉴定结论可作为后续协商、诉讼或仲裁的依据。若鉴定结果支持继续施工（如仅需局部整改），双方可依据鉴定报告调整施工方案并签署补充协议，明确责任划分和工期调整。

2. 若纠纷涉及合同效力或根本违约
   需先通过法律程序确认合同状态。例如，若装修公司存在欺诈、转包等违法行为，或业主拖欠工程款导致施工停滞，此时第三方鉴定可能无法直接解决纠纷。需先通过法院或仲裁机构确认合同是否解除、违约责任归属，再决定是否继续施工。若合同被认定有效且双方同意继续履行，鉴定报告可作为施工依据；若合同被解除，则需另行签订新合同或终止合作。

3. 操作建议

   • 鉴定机构选择：优先选择与双方无利害关系、具备司法鉴定资质的机构，避免因机构中立性受质疑导致鉴定结果无效。
     
   • 费用承担：在委托鉴定前，双方应书面约定鉴定费用承担方式（如按责任比例分摊或由败诉方承担），避免后续争议。
     
   • 施工衔接：鉴定期间若需停工，应明确停工期限及超期责任；若鉴定后需复工，需签署书面复工协议，避免口头约定导致权责不清。
     

风险提示：若纠纷已进入诉讼或仲裁程序，鉴定需由法院/仲裁机构委托，否则对方可能不认可鉴定结论效力。建议根据纠纷阶段选择合适的鉴定启动方式。

如有具体纠纷细节（如合同条款、争议焦点等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况提供更精准的建议。