劳动仲裁后，劳动者和用人单位在特定条件下均可以向人民法院提起诉讼，但需严格遵守法律规定的条件和期限。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动者一方起诉的情况
对仲裁裁决不服：
- 劳动者对劳动仲裁裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。这一权利不受仲裁裁决是否为终局裁决的限制。例如，若劳动者对仲裁裁决的赔偿金额不满意，认为应当更高，那么他有权在收到裁决书后的15日内向法院提起诉讼。
终局裁决的特殊情形：
- 对于追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或赔偿金等，且金额不超过当地月最低工资标准十二个月金额的争议；或因执行国家劳动标准在工作时间、休息休假、社会保险等方面发生的争议，仲裁裁决通常被视为终局裁决。但即便如此，劳动者仍然享有在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼的权利。
二、用人单位一方起诉的情况
非终局裁决不服：
- 用人单位对非终局裁决不服的，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。例如，若用人单位认为仲裁裁决的赔偿金额过高，不符合实际情况，那么它有权在收到裁决书后的15日内向法院提起诉讼。
终局裁决存在法定可撤销情形：
- 虽然用人单位对终局裁决不能直接起诉，但如果仲裁裁决存在适用法律、法规错误，劳动争议仲裁委员会无管辖权，违反法定程序，裁决所根据的证据是伪造的，对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据，或者仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为等情形，用人单位可以自收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。若法院裁定撤销裁决，用人单位可就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。
其他特殊情况：
- 如果仲裁委员会在受理仲裁申请后规定期限内（如四十五日内，案情复杂可经批准延长）未作出仲裁裁决，用人单位可以就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。
- 若仲裁裁决被人民法院裁定撤销或不予执行，用人单位可以自收到裁定书之日起一定期限内（如十五日内）就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。
三、不能起诉的情况
- 仲裁裁决为终局裁决且不存在法定可撤销情形：在这种情况下，用人单位一般不能再起诉，只能申请撤销裁决。而劳动者依然享有起诉的权利。
- 超过起诉期限：无论是劳动者还是用人单位，如果在收到仲裁裁决书后未在规定的期限内（如十五日内，对于用人单位申请撤销终局裁决则为三十日内）提起诉讼或申请撤销，则裁决书发生法律效力，当事人丧失起诉或申请撤销的权利。
四、建议与注意事项
- 仔细研究裁决内容：当事人在收到劳动仲裁裁决书后，应仔细研究裁决内容，并根据自身情况和法律规定判断是否有权提起诉讼。
- 遵守起诉期限：起诉期限是法律规定的严格限制，当事人必须在规定期限内提起诉讼或申请撤销裁决，否则将丧失相关权利。
- 准备充分证据：在提起诉讼前，当事人应充分收集并整理相关证据材料，以支持自己的诉讼请求。
- 咨询专业律师：虽然我在这里为你提供了详细的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。
综上所述，劳动仲裁后的起诉权利并非无条件行使，而是受到严格的法律限制。当事人在行使这一权利时，应仔细研究裁决内容、遵守起诉期限、准备充分证据，并在必要时咨询专业律师以获取准确指导和帮助。