关于您提出的“羁押必要性审查申请最快几天通过”的问题，这实际上涉及两个主要环节：一是羁押必要性审查的审查期限，二是审查通过后的释放流程与时间。下面我将结合相关法律规定和实际操作情况，为您详细解答。
一、羁押必要性审查的审查期限
根据《人民检察院办理羁押必要性审查案件规定（试行）》的相关规定，羁押必要性审查的最快时间通常为5个工作日。具体来说：
一般情形：人民检察院收到申请材料后，会立即指定检察人员进行初步审查。如果认为不属于立案审查范围，会在3个工作日内作出不予立案的决定并书面告知申请人；如果认为属于立案审查范围，则会在受理后的5个工作日内提出是否继续羁押的审查意见。
复杂或重大案件：对于案情复杂、影响较大或者涉及面广的案件，经检察长或者分管副检察长批准，审查期限可以延长5个工作日。
二、审查通过后的释放流程与时间
如果羁押必要性审查通过，即检察院认为不需要继续羁押，会向办案机关发出释放或者变更强制措施的建议书。此时，释放时间将受以下因素影响：
办案机关的响应速度：办案机关在收到检察院的建议书后，会尽快进行核实和处理。在理想情况下，且各部门协作高效时，释放手续可能在1至3个工作日内完成，甚至更快。
案件复杂程度：对于较为复杂的案件，可能需要经过更多的审批流程和时间来核实相关信息和决定释放事宜。这种情况下，释放时间可能会延长至一周左右甚至更长时间。
文书传递和手续办理问题：如果检察院的决定书在传递过程中出现延误，或者执行机关在办理释放手续时遇到信息不一致、手续繁琐等问题，也会影响释放时间。
特殊情况或相关部门存在不同意见：如果案件涉及国家安全、重大公共利益等特殊情况，或者执行机关对检察院的决定有异议，可能会进行进一步沟通和协调，从而导致释放时间的不确定性。
三、综合建议
耐心等待：由于释放时间受多种因素影响，无法一概而论。因此，建议您耐心等待办案机关的通知，并密切关注审查进展。
积极沟通：如果您对释放时间有特别关切或疑问，可以主动与办案机关或检察院进行沟通，了解具体情况和进展。
准备必要材料：在等待释放期间，您可以提前准备好身份证明、释放后居住地址等相关材料，以便在收到通知后能够迅速办理释放手续。
综上所述，羁押必要性审查申请的最快通过时间（即审查期限）通常为5个工作日，但审查通过后的释放时间则因案件复杂程度、司法程序衔接等多种因素而异。希望这些信息能够对您有所帮助。