当被监外执行的犯罪分子在执行期间再次犯罪时，其将面临一系列严格的法律后果和处理流程。以下是对此问题的详细解答：
一、立即收监与撤销监外执行
一旦发现监外执行的罪犯再次犯罪，执行机关会立即采取行动，将其收监，并同时撤销原有的监外执行决定。这一步骤是必要的，因为罪犯已经违反了监外执行的规定，且新的犯罪行为可能对社会安全构成威胁。
二、立案侦查与提起公诉
立案侦查：公安机关会对新犯的罪行进行立案，并展开全面的侦查工作。这包括收集犯罪现场的物证、证人证言、犯罪嫌疑人的供述等各类证据材料，以确保案件事实清楚，证据确实充分。
提起公诉：侦查终结后，案件会被移送至人民检察院进行审查。检察院会对案件的犯罪事实、证据材料以及是否应当追究刑事责任进行全面评估。如果认为符合起诉条件，检察院将依法向人民法院提起公诉。
三、审判与数罪并罚
审判阶段：人民法院在受理案件后，会依法对案件进行审判。在审判过程中，法院会综合考虑被告人的犯罪情节、社会危害程度以及前罪未执行完毕的刑罚等因素。
数罪并罚原则：根据《刑法》的规定，对于监外执行期间再次犯罪的罪犯，法院将依据数罪并罚的原则来量刑。具体做法是，首先分别对前罪尚未执行完毕的刑罚和新犯的罪作出判决，然后根据数罪并罚的规则，决定最终执行的刑罚。这通常意味着在总和刑期以下、数刑中最高刑期以上酌情决定执行的刑期。如果数罪中有判处附加刑的，附加刑仍须执行，种类相同的合并执行，种类不同的分别执行。
四、可能的判刑结果与执行方式
如果新犯的罪行较轻，法院可能会将前罪未执行完毕的刑罚与新犯的罪行进行并罚，决定应执行的刑罚。但即便如此，罪犯仍可能面临收监执行的可能性。
如果新犯的罪行较重，或者符合其他应当收监执行的条件，法院会撤销监外执行，对新犯的罪行作出判决，并将前后两个判决所判处的刑罚进行数罪并罚，决定最终应执行的刑罚。在这种情况下，罪犯通常会被收监执行剩余的刑罚，且可能面临从重处罚。
五、实例说明
以罪犯甲为例，他因前罪被判处有期徒刑5年，在监外执行期间又犯新罪，新罪被判处有期徒刑3年。假设前罪已执行2年，那么按照数罪并罚原则，甲可能会在3年以上6年以下（具体刑期还需考虑其他因素，如从重处罚等）确定最终执行的刑期。
总结
监外执行期间再次犯罪是严重的违法行为，不仅会导致原有的监外执行被撤销，还会根据新犯罪行的严重程度和前罪未执行完毕的刑罚来决定最终的刑罚。因此，我强烈建议被监外执行的犯罪分子严格遵守法律法规和监管规定，珍惜改过自新的机会，避免再次走上犯罪的道路。