在刑事案件中，取保候审的时机并非固定于某一特定阶段，而是取决于案件的具体情况、证据收集程度以及犯罪嫌疑人的个人情况等多种因素。不过，一般来说，在以下几个阶段或情况下，犯罪嫌疑人或其家属可以考虑申请取保候审：

1. 侦查阶段初期：

   • 在案件刚被立案侦查，且犯罪嫌疑人被刑事拘留后不久，如果犯罪情节相对较轻，或者犯罪嫌疑人具有自首、立功等情节，且社会危险性较小，此时可以考虑申请取保候审。
   • 法律依据：根据《刑事诉讼法》第六十七条的规定，对于可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的，或者可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审。

2. 侦查阶段中期，证据收集基本完成：

   • 当侦查机关已经收集了足够的证据，对犯罪嫌疑人的犯罪事实有了较为清晰的认定，且犯罪嫌疑人认罪态度较好，没有逃跑、毁灭证据等风险时，也可以考虑申请取保候审。
   • 实际操作：此时，犯罪嫌疑人或其家属可以委托律师向侦查机关提交取保候审申请书，并附上相关证据材料，如犯罪嫌疑人的身份证明、案件情况说明、取保候审的保证人或保证金等。

3. 审查起诉阶段：

   • 在案件移送至检察机关审查起诉后，如果检察机关认为犯罪嫌疑人的犯罪情节轻微，或者具有法定从轻、减轻处罚的情节，且取保候审不会对社会造成危害，那么检察机关可能会同意取保候审。
   • 律师作用：在此阶段，律师可以积极与检察机关沟通，阐述犯罪嫌疑人的具体情况和取保候审的必要性，争取检察机关的支持。

4. 审判阶段：

   • 在案件进入审判阶段后，如果法院认为犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，且取保候审不会影响案件的审理和判决，那么法院也可以决定取保候审。
   • 特殊情况：需要注意的是，在审判阶段，如果犯罪嫌疑人可能被判处重刑，或者存在逃跑、毁灭证据等风险，法院通常不会同意取保候审。

在申请取保候审时，还需要注意以下几点：

• 提供充分的担保：取保候审需要提供保证人或者交纳保证金。保证人需要具备一定的条件，如与本案无牵连、有能力履行保证义务等。保证金则需要根据犯罪嫌疑人的经济状况和案件情况来确定。
• 遵守取保候审的规定：犯罪嫌疑人在取保候审期间需要遵守一系列规定，如不得离开所居住的市、县，不得干扰证人作证等。如果违反规定，可能会被撤销取保候审并重新被拘留或逮捕。
• 积极配合案件调查：犯罪嫌疑人在取保候审期间需要积极配合侦查机关、检察机关和法院的调查工作，如实提供证据和陈述事实。

最后，需要强调的是，取保候审并非适用于所有刑事案件和所有犯罪嫌疑人。每个案件的具体情况都不同，因此是否能够取保候审需要根据案件的具体情况和法律规定来判断。如果您或您的家人面临刑事案件并考虑申请取保候审，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。