取保候审可以在刑事诉讼的多个阶段提出申请，但关键在于是否符合法律规定的适用条件。以下是对取保候审申请时机的详细解释，以及申请时需要考虑的关键因素：
侦查阶段：
- 在侦查阶段，犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或辩护律师可以向公安机关提出取保候审的申请。此时，如果犯罪嫌疑人符合《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条规定的情形，如可能判处管制、拘役或独立适用附加刑，或者可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性等，公安机关在审查后认为符合条件的，可以决定取保候审。
审查起诉阶段：
- 当案件进入审查起诉阶段，犯罪嫌疑人及其辩护律师同样可以向人民检察院提出取保候审的申请。人民检察院在审查案件时，会综合考虑犯罪嫌疑人的犯罪情节、悔罪表现、社会危险性等因素，决定是否同意取保候审。
审判阶段：
- 在审判阶段，被告人及其辩护律师也可以向人民法院提出取保候审的申请。法院在审理案件过程中，会根据案件的具体情况和被告人的个人情况，决定是否准许取保候审。
在申请取保候审时，需要考虑以下关键因素：
适用条件：
- 必须确保犯罪嫌疑人或被告人符合《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条规定的取保候审条件。这包括可能判处的刑罚类型、社会危险性评估、个人健康状况以及案件进展情况等。
保证方式：
- 取保候审的保证方式主要有保证人保证和保证金保证两种。申请时需要明确拟采取的保证方式，并准备好相应的保证人或交纳保证金。
申请材料：
- 申请取保候审时，需要提交书面的取保候审申请书，并说明申请理由及拟采取的保证方式。同时，还需要提供犯罪嫌疑人或被告人的身份证明、案件相关材料等。
办案机关的决定：
- 办案机关在收到取保候审申请后，会在法定期限内作出决定。如果同意取保候审，会责令犯罪嫌疑人或被告人提出保证人或交纳保证金，并由公安机关执行。
举例说明：
假设张某因涉嫌盗窃罪被公安机关刑事拘留，其家属或辩护律师认为张某符合取保候审的条件，如可能判处拘役且社会危险性较小，那么他们可以在侦查阶段向公安机关提出取保候审的申请。公安机关在审查后认为符合条件的，可以决定对张某取保候审。
总结与建议：
取保候审的申请时机贯穿于整个刑事诉讼过程，但关键在于是否符合法律规定的适用条件。在申请时，应充分考虑犯罪嫌疑人或被告人的个人情况、社会危险性以及案件进展情况等因素。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。