结论：公司人事部要辞退其他部门的员工时，通常应由人力资源部门（HR）负责与员工进行沟通，但在某些情况下，直属上级或业务部门也可能参与沟通。以下是从不同角度的详细分析：

1. 人力资源部门（HR）的核心角色：

   • 沟通主体：HR是处理员工离职事务的主要部门，负责与员工沟通辞退原因、协商补偿方案，并办理离职手续。这是HR的常规职责，也是确保辞退程序合法合规的关键环节。
   • 法律依据：根据《劳动合同法》等相关法律法规，企业辞退员工需遵循法定程序，包括提前通知、支付经济补偿等。HR作为专业部门，能够确保这些程序得到严格执行，避免劳动纠纷。
   • 实践操作：在实际操作中，HR通常会与员工进行一对一的面谈，解释辞退原因，提供补偿方案，并协助员工办理离职手续，如交接工作、归还公司财物等。

2. 直属上级或业务部门的参与：

   • 辅助沟通：虽然HR是沟通的主体，但在某些情况下，直属上级或业务部门也可能参与沟通。这通常发生在员工对辞退决定存在异议或情绪较为激动时，直属上级或业务部门的参与有助于解释辞退原因，减少员工的抵触情绪。
   • 提供依据：直属上级或业务部门可以提供员工的工作表现数据作为辞退依据，帮助HR更全面地了解员工情况，从而做出更合理的辞退决定。
   • 注意事项：然而，直属上级或业务部门在参与沟通时，应避免直接涉及补偿方案等敏感问题，以免引发不必要的争议。这些问题应由HR负责处理。

3. 其他部门的潜在参与：

   • 法务部门：在辞退员工前，法务部门应审查辞退决策是否符合法律法规，评估潜在法律风险。虽然法务部门不直接参与与员工的沟通，但其意见对HR的决策具有重要影响。
   • 工会（如有）：如果公司设有工会，工会在辞退员工过程中也扮演着重要角色。工会可以代表员工与企业协商，监督辞退程序合法性，并介入处理因辞退引发的劳资矛盾。

建议与注意事项：

• 确保合法合规：无论由哪个部门负责沟通，企业都应确保辞退程序合法合规，避免违反《劳动合同法》等相关法律法规。
• 尊重员工权益：在沟通过程中，企业应尊重员工的权益和感受，提供合理的补偿方案，并协助员工顺利过渡。
• 保持沟通透明：企业应保持与员工的沟通透明，及时解答员工的疑问和关切，减少不必要的误解和争议。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为你服务。