结论：在没有合同但有转账记录和聊天记录的情况下，若对方“给钱不办事”，您是有可能通过法律途径追回款项的，但具体能否追回以及追回的难度和程序，需根据实际情况和证据情况综合判断。
分析说明：
证据的重要性：
- 转账记录和聊天记录作为电子数据，是证明双方存在资金往来和约定事项的重要证据。这些证据能够显示您向对方支付了款项，以及对方可能承诺的办事内容或服务。
- 在没有书面合同的情况下，这些电子数据将成为您主张权利的关键依据。因此，务必妥善保存这些证据，确保其真实性和完整性。
法律关系的认定：
- 尽管没有书面合同，但根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，口头合同或其他形式的合同（如通过聊天记录体现的约定）同样具有法律效力。
- 如果聊天记录中明确体现了双方的权利义务关系，包括您支付款项的目的、对方应提供的服务或办事内容等，那么这些聊天记录可以作为认定双方存在合同关系的依据。
追回款项的途径：
- 协商：首先，您可以尝试与对方进行协商，要求对方履行承诺或退还款项。这是最为直接和高效的方式。
- 诉讼：如果协商无果，您可以向法院提起诉讼，要求对方承担违约责任或返还不当得利。在诉讼过程中，您需要提供转账记录、聊天记录等证据来支持您的主张。
- 其他途径：根据实际情况，您还可以考虑通过调解、仲裁等方式解决纠纷。
可能面临的挑战：
- 证据不足：如果聊天记录不够明确或完整，或者转账记录无法直接证明与约定事项的关联性，那么您可能面临证据不足的风险。
- 对方抗辩：对方可能提出各种抗辩理由，如否认存在约定、主张款项为赠与等。这时，您需要提供充分的证据来反驳对方的抗辩。
- 执行难度：即使您赢得了诉讼，如果对方没有可供执行的财产或拒不履行判决，那么您可能面临执行难的问题。
行动建议：
- 收集并保存证据：确保转账记录和聊天记录的完整性和真实性，必要时可以进行公证或第三方存证。
- 尝试协商：在提起诉讼前，先尝试与对方进行协商，看是否能够达成和解。
- 咨询专业律师：如果协商无果或情况复杂，建议咨询专业律师，以便更好地了解您的权利和义务，以及制定合适的诉讼策略。
- 提起诉讼：在律师的指导下，准备充分的证据材料，向法院提起诉讼，要求对方承担违约责任或返还不当得利。
后续思考依据：
在处理此类纠纷时，关键在于证据的充分性和法律关系的明确性。因此，在未来的交易中，建议您尽量签订书面合同，明确双方的权利义务关系，以减少纠纷的发生。同时，对于重要的交易或约定，也可以考虑进行公证或第三方存证，以增强证据的效力。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。