在车辆出现刮擦事故后，双方确实都有权利报警，并且报警后的处理流程需要遵循《中华人民共和国道路交通安全法》及相关法规。以下是一个详细且有条理的处理指南：

一、立即停车与安全确认

• 无论事故大小，发生刮擦后应立即选择安全地点停车，确保所有人员安全，并初步查看车辆损坏情况。

二、记录现场证据（若双方均在场）

• 拍照记录：使用手机或相机清晰拍照记录刮擦部位、车况及周围环境，这些照片将作为后续处理的重要证据。
• 记录信息：交换并记录双方车辆信息，包括车牌号、驾驶证信息、保险信息等，以便后续联系和理赔。

三、初步协商与撤离（若事故轻微且双方同意）

• 如果事故未造成人员伤亡，且双方对事故责任无争议或争议较小，可以尝试自行协商损害赔偿事宜。
• 协商成功后，应尽快撤离现场，恢复交通，避免造成交通拥堵。

四、报警与交警介入

• 报警时机：当双方无法就事故责任或赔偿达成一致，或事故涉及人员伤亡、重大财产损失时，应立即报警。
• 报警内容：向警方详细陈述事故发生的时间、地点、经过及双方信息，配合警方调查。
• 警方响应：警方会询问事故详情，并可能要求双方到指定地点接受进一步调查。

五、交警调查与责任认定

• 现场勘查：交警将前往现场（如果现场仍保留）进行勘查，收集证据，或依据其他方式（如行车记录仪、监控视频等）还原现场。
• 责任划分：通过询问当事人、证人及审查相关证据，交警将对事故责任进行划分，并出具《道路交通事故责任认定书》。

六、赔偿协商与调解

• 基于责任认定：根据责任认定书，交警会组织双方进行赔偿协商，引导双方就车辆维修费用、人身伤害赔偿等问题达成一致。
• 调解协议：如协商成功，将制作调解协议书，记录协商结果和赔偿承诺，双方应遵守执行。

七、保险理赔

• 联系保险公司：若事故车辆购买了相关保险，当事人应及时联系保险公司进行理赔，提供必要证据文件，如责任认定书、维修发票等。
• 理赔流程：按照保险公司的要求完成理赔流程，确保赔偿款项及时到位。

八、法律途径解决纠纷（若协商调解无果）

• 提起诉讼：若双方无法就赔偿问题达成一致，或一方不履行调解协议，可通过民事诉讼等法律途径解决。
• 法院判决：向事故发生地或被告住所地的人民法院提起诉讼，法院将根据证据和法律规定进行判决，双方应遵守法院判决。

九、特殊情况处理

• 逃逸行为：如发生刮擦后不知情而离开现场，可能被视为逃逸行为。交警将通过勘查、监控等手段确定事故情况，逃逸方需承担相应责任，包括行政处罚和可能的刑事责任。
• 事后报警受理：事后报警的，公安机关交通管理部门将在三日内决定是否受理，并说明理由。双方应积极配合警方调查，提供必要信息和证据。

总结：车辆刮擦事故后，双方应保持冷静、理性沟通，及时记录现场证据并报警。在交警的介入下，明确事故责任并进行赔偿协商或调解。若协商调解无果，可通过法律途径解决纠纷。在整个过程中，遵守法律法规、尊重事实、积极协商是解决问题的关键。