核心结论：若被金融惩戒5年后银行卡仍被冻结管控，可先确认惩戒期限是否已正式结束，再通过联系银行、向监管部门申诉或通过法律途径解决。以下是具体分析：

1. 确认惩戒期限是否已正式结束
   金融惩戒的期限通常由具体惩戒措施决定（如《关于进一步加强支付结算管理防范电信网络新型违法犯罪有关事项的通知》中规定的5年惩戒期）。需先通过银行、公安机关或央行征信中心等渠道核实：

   • 惩戒起始时间是否准确（如从被纳入惩戒名单之日起算）；
     
   • 是否存在因多次违规导致期限延长或叠加的情况；
     
   • 惩戒结束后是否已自动解除管控（部分银行可能因系统延迟未及时更新）。
     若惩戒期限未满，银行卡冻结属合法管控，需等待期限届满后申请解除。

2. 联系银行查明冻结原因
   即使惩戒期满，银行可能因其他原因冻结账户（如账户长期未使用、涉及其他司法案件、银行风控模型触发等）。需主动联系开户行，要求提供：

   • 冻结的具体法律依据（如《反洗钱法》第32条、《金融机构客户身份识别和客户身份资料及交易记录保存管理办法》等）；
     
   • 解除冻结的具体条件（如补充身份信息、配合调查、提供资金来源证明等）；
     
   • 书面解除冻结的流程和时间节点。
     若银行拒绝提供信息或拖延处理，可要求其出具书面说明并保留证据。

3. 向监管部门申诉或投诉
   若银行未依法解除管控，可向当地银保监会或央行分支机构投诉，要求：

   • 核查银行冻结行为是否符合《商业银行法》第29条（保护存款人合法权益）及《金融消费者权益保护实施办法》第17条（保障金融消费者知情权）；
     
   • 督促银行限期解除非法冻结或说明合法理由；
     
   • 对银行违规行为进行行政处罚（如罚款、通报批评）。
     投诉时需提供惩戒期满证明、银行冻结通知、沟通记录等证据。

4. 通过法律途径解决
   若监管投诉无果，可向法院提起行政诉讼，请求：

   • 确认银行冻结行为违法（依据《行政诉讼法》第12条）；
     
   • 判决银行解除冻结并赔偿损失（如因冻结导致的利息损失、交易机会丧失等）；
     
   • 要求银行公开道歉并消除影响（如征信记录中的不当标注）。
     诉讼前需收集充分证据，包括惩戒决定书、银行冻结通知、沟通记录、损失证明等。

行动建议：

1. 优先通过银行客服或柜台查询冻结原因，要求书面说明；
   
2. 若银行推诿，立即向当地银保监会或央行投诉（可通过官网或12378热线）；
   
3. 保留所有沟通记录和证据，必要时委托律师介入处理。
   

如有进一步疑问或需协助准备申诉材料，可直接向我咨询。