监事在以下特定情况下可以以公司名义起诉股东或法定代表人：
一、当股东或法定代表人损害公司利益时
法律依据：
- 根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，监事作为公司监督机关的成员，有责任监督董事、高级管理人员（包括法定代表人）以及股东的行为，确保他们遵守法律、行政法规和公司章程，维护公司利益。
具体情形：
- 当股东或法定代表人执行公司职务时违反法律、行政法规或公司章程的规定，给公司造成损失，且公司董事会或执行董事怠于行使诉权时，监事有权以公司名义提起诉讼。
- 例如，如果股东利用其控股地位，通过不正当手段转移公司资产，或者法定代表人滥用职权，签署对公司不利的合同，导致公司遭受经济损失，监事在发现这些行为后，可以启动诉讼程序。
程序要求：
- 在提起诉讼前，监事通常需要先履行内部程序，如向董事会或股东大会报告情况，并请求公司采取必要措施。如果公司内部无法解决问题，且监事确信诉讼是为了维护公司整体利益，才能选择向法院提起诉讼。
二、当需要纠正公司内部治理机制失效时
特殊情况处理：
- 如果公司股东或法定代表人存在违法行为，损害了公司利益，而公司又怠于行使诉权，监事为了维护公司利益，也可以以自己的名义（但实际上是代表公司）起诉该股东或法定代表人。
- 这种情况通常发生在公司内部治理机制失效，无法通过正常渠道解决问题时。监事作为公司治理结构中的重要一环，有责任采取法律手段来维护公司和股东的整体利益。
法律后果与责任：
- 监事在行使诉讼权利时，应确保诉讼的正当性和合理性，避免滥用诉权或恶意提起诉讼。如果监事滥用诉权或恶意提起诉讼，可能会面临相应的法律责任，包括赔偿公司因此遭受的损失等。
三、实际操作中的注意事项
证据收集：
- 在提起诉讼前，监事应充分收集证据，证明股东或法定代表人的违法行为以及给公司造成的损失。这些证据可能包括合同、交易记录、财务报表、证人证言等。
法律程序遵循：
- 监事应严格遵循法律程序，包括向法院提交起诉状、参加庭审、提供证据等。同时，监事还应关注诉讼时效等问题，确保在法定期限内提起诉讼。
与公司其他治理机构的协作：
- 在提起诉讼前，监事应与公司董事会、股东大会等其他治理机构进行充分沟通，确保诉讼符合公司的整体利益。如果可能的话，可以寻求其他治理机构的支持或共同行动。
总结与建议：
监事在特定条件下确实有权以公司名义起诉股东或法定代表人，这是为了完善公司内部监督和权益救济机制，保护公司和股东的合法权益。然而，在实际操作中，监事应谨慎行使这一权利，确保诉讼的正当性和合理性。如果遇到复杂或疑难的法律问题，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。