公司合法辞退员工时，是否需要支付赔偿金取决于辞退的具体情形。以下是对此问题的详细分析：
一、无需支付赔偿金或经济补偿的情形
员工存在过错：
- 如果员工在试用期间被证明不符合录用条件，或者严重违反用人单位的规章制度，或者严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害，或者同时与其他用人单位建立劳动关系且对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正，或者因欺诈、胁迫等手段使公司在违背真实意思的情况下订立劳动合同，或者被依法追究刑事责任，公司在这些情况下合法辞退员工，无需支付赔偿金或经济补偿。
协商一致解除（但需注意特殊情形）：
- 一般情况下，用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿金。但有一种特殊情况，即劳动者主动提出解除劳动合同并与用人单位协商一致的，用人单位无需支付经济补偿金，当然更无需支付赔偿金。不过，这种情况并不属于公司“辞退”员工的范畴，而是员工主动离职。在严格意义上的“辞退”中，若双方协商一致且非因员工过错，则通常视为公司提出解除劳动合同，应支付经济补偿金，而非赔偿金（赔偿金是违法解除时的责任）。
二、需支付经济补偿的情形
在合法辞退中，如果符合《劳动合同法》第四十条规定的特定情形，公司需要按照劳动者的工作年限支付经济补偿。这些情形包括：
劳动者患病或非因工负伤：
- 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，公司提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并应支付经济补偿。
劳动者不能胜任工作：
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，公司同样需要提前通知或支付代通知金，并支付经济补偿。
客观情况发生重大变化：
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，公司也需要支付经济补偿。
经济补偿的计算标准：
- 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；
- 不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
三、违法辞退的情形及赔偿金
如果公司无正当理由或未按法定程序辞退员工，则构成违法辞退。在违法辞退的情况下，公司需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金的计算方式与经济补偿相同，但数额加倍。
举例说明：
- 假设员工在公司工作了3年，月工资为5000元。如果公司合法辞退员工且需支付经济补偿，则应支付3个月工资，即15000元作为经济补偿。
- 如果公司违法辞退员工，则需支付双倍经济补偿，即30000元作为赔偿金。
四、建议与总结
公司应严格遵守法定程序：
- 无论辞退是否需要支付赔偿金或经济补偿，公司都必须严格遵守法定的辞退程序，如提前通知、支付代通知金等。
员工应了解自身权益：
- 员工在面临辞退时，应了解自己的权益和公司的义务，必要时可寻求法律帮助以维护自己的合法权益。
建议双方协商解决：
- 在可能的情况下，建议双方通过协商解决争议，以减少不必要的法律纠纷和成本。
总之，公司合法辞退员工时是否需要支付赔偿金取决于辞退的具体情形。如果员工存在过错或双方协商一致且非因员工过错（但严格意义上的“辞退”通常指公司提出解除），则可能无需支付；如果符合法定情形需要支付经济补偿，则公司应按法律规定支付；如果公司违法辞退员工，则需支付赔偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。