结论：孩子在学校被打后，除了可以起诉打人的学生外，若学校未尽到教育、管理职责，家长同样有权起诉学校并要求其承担相应法律责任。反之，如果学校已尽到相应职责，则可能不承担责任。

一、起诉学校的法律依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定：

1. 第一千一百九十九条：无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。

2. 第一千二百条：限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。

3. 第一千二百零一条：无民事行为能力人或者限制民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间，受到幼儿园、学校或者其他教育机构以外的第三人人身损害的，由第三人承担侵权责任；幼儿园、学校或者其他教育机构未尽到管理职责的，承担相应的补充责任。幼儿园、学校或者其他教育机构承担补充责任后，可以向第三人追偿。

二、学校需承担责任的情况

1. 未尽到教育、管理职责：

   • 如学校在课间休息时未合理安排值日人员维持秩序，或教师管理方式不当，导致学生打闹并造成伤害，学校需承担责任。
   • 学校未对学生进行必要的安全教育，如防欺凌教育，导致学生因缺乏相关知识而受伤，学校同样需承担责任。

2. 未及时处理或制止侵害行为：

   • 若学校知道或应当知道学生正在遭受侵害，却未及时采取措施制止，导致伤害加重，学校需承担责任。

3. 学校设施存在安全隐患：

   • 如学校的设施设备损坏未及时维修，导致学生受伤，学校也需承担一定责任。

三、学校可能不承担责任的情况

1. 学校已尽到相应职责：

   • 如学校制定了完善的规章制度并严格执行，对学生进行了安全教育，且在事件发生后及时采取了救助和处理措施，则学校可能不承担责任。

2. 第三人侵权且学校无过错：

   • 如孩子是被校外人员打伤，且学校有严格的门禁制度并在事件发生时及时采取了措施协助处理，则学校通常不需承担侵权责任。但在此情况下，若学校存在管理疏漏，如门禁不严，则可能需承担相应的补充责任。

四、起诉学校的流程与建议

1. 收集证据：

   • 在决定起诉学校前，家长应先收集相关证据，如事故现场照片、医疗记录、目击者证言、监控视频等，以证明学校存在过错。

2. 协商解决：

   • 尝试与学校进行协商，要求学校承担相应的责任，如赔偿损失、赔礼道歉等。协商过程中，可出示收集到的证据以支持自己的诉求。

3. 投诉举报：

   • 若协商不成，可向教育行政部门投诉举报，由其对学校的行为进行调查和处理。教育行政部门有权对学校进行行政处罚，并可责令学校承担相应的民事责任。

4. 提起诉讼：

   • 若以上途径均无法解决问题，可向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，需提供充分的证据以支持自己的诉讼请求。法院将根据事实和法律规定，判断学校是否应承担责任，并作出相应的判决。

五、其他责任主体

除了学校外，打人的同学及其监护人也是潜在的责任主体。若打人的同学故意实施暴力行为，其监护人（法定监护人）应承担相应的侵权责任。家长可以直接对该同学及其监护人提起诉讼，要求其承担赔偿责任。

总结与建议：孩子在学校被打后，家长在维护孩子权益时，应全面考虑学校、打人同学及其监护人等多方责任主体。在决定起诉学校前，务必收集充分的证据以证明学校存在过错。同时，也可考虑通过协商、投诉举报等途径解决问题。如有需要，可直接向我咨询相关法律问题，我将为你提供专业的法律帮助。