关于老人留下的公房继承的时效性问题，结论前置如下：
继承权本身无时效限制：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承从被继承人（即老人）死亡时开始，继承人对公房的继承权不存在时效限制。只要继承人未明确表示放弃，就视为接受继承，此状态长期有效。
继承纠纷有诉讼时效：若因继承公房产生纠纷，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效为三年，自权利人知道或应当知道权利受损及义务人之日起计算。超过二十年未主张权利的，法院通常不予保护，但特殊情况下可申请延长。
详细分析如下：
继承权的时效情况
一般情况：继承权是继承人依法取得被继承人遗产的权利，它本身并不受时效的限制。也就是说，只要老人去世，继承就开始，继承人就有权继承其遗产，包括公房，且这个权利不会因为时间的推移而消失。
特殊情况-诉讼时效：虽然继承权本身无时效限制，但如果因继承公房产生纠纷，比如多个继承人之间对继承份额有争议，或者有人认为继承权受到了侵害，那么就需要在法律规定的诉讼时效内提起诉讼。根据《民法典》的规定，这个诉讼时效是三年，自权利人知道或应当知道权利受损及义务人之日起计算。如果超过了二十年还没有提起诉讼，法院通常就不会再保护这个权利了，除非有特殊情况可以申请延长。
受遗赠人的时限：如果老人通过遗嘱将公房遗赠给法定继承人以外的人，那么受遗赠人需要在知道受遗赠后六十日内明确表示接受或放弃，否则视为放弃。这个时限是专门针对受遗赠人的，与继承人的诉讼时效不同。
继承相关行为的时效与程序
接受与放弃继承权：继承人应在合理时间内（如知道继承事宜后）明确表示接受或放弃继承。放弃继承应以书面形式向其他继承人或遗嘱执行人表示，一旦作出通常不可反悔。
纠纷处理：如遇继承权争议，当事人应在三年内提起诉讼，以确保权益得到法律保护。在提起诉讼前，建议先收集好相关证据，比如老人的遗嘱、死亡证明、继承人的身份证明等。
公房过户手续：完成继承后，如果需要将公房过户到继承人名下，需要遵循相关法律法规，可能涉及税务、不动产登记等方面。在这个过程中，也需要注意相关的时间要求，比如税务申报的时间、不动产登记的时间等。
法律建议：
如果您是公房的继承人，且对继承权或继承份额有疑问，建议尽快与其他继承人协商解决，或者咨询专业律师（即我本人，李娜律师，专注于涉外纠纷、遗产继承领域）以获取更具体的法律建议。
如果因继承公房产生纠纷，且无法通过协商解决，那么需要在法律规定的诉讼时效内提起诉讼，以保护自己的合法权益。
在处理继承相关事宜时，建议保留好所有相关证据和文件，以便在需要时提供证明。