结论：被打伤后对方不赔医药费，您是否可以出院需根据您的实际伤情和医疗需要来决定，但这并不影响您后续通过法律途径追究对方责任并索赔的权利。

详细分析：

1. 关于出院的决定：

   • 出院与否应当基于您的伤情和医生的建议。如果您的伤情已经稳定，医生认为可以出院进行后续康复治疗或观察，那么您可以考虑出院。
   • 出院并不意味着您放弃了向对方索赔的权利。无论您是否出院，只要您能够证明对方的行为构成了侵权，并且因此给您造成了损失（包括医药费、误工费等），您都有权要求对方进行赔偿。

2. 关于索赔的法律途径：

   • 协商：首先，您可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成赔偿协议。这是最为快捷和经济的解决方式。
   • 调解：如果协商无果，您可以考虑向当地的调解组织申请调解。调解组织会协助双方进行沟通，促成赔偿协议的达成。
   • 诉讼：如果调解也未能解决问题，您可以向法院提起诉讼，要求对方承担侵权责任并赔偿您的损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明对方的行为构成了侵权，并且因此给您造成了损失。

3. 关于证据的收集：

   • 在索赔过程中，证据的收集至关重要。您应当保留好所有与伤情相关的医疗记录、费用单据等，这些将是您后续索赔的重要依据。
   • 同时，如果可能的话，您还可以收集目击者的证言、现场照片或视频等证据，以进一步证明对方的行为和您的损失。

4. 关于法律后果：

   • 如果对方被认定构成侵权，并且需要承担赔偿责任，但拒不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种措施来强制对方履行赔偿义务，包括查封、扣押、拍卖对方的财产等。

建议：

• 在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，不要采取过激的行为来解决问题。
• 同时，建议您及时咨询专业律师（即我本人，刘传宾律师，专注于侵权纠纷领域），以便更好地了解您的权利和义务，以及如何通过法律途径来维护自己的合法权益。

最后，无论您选择何种方式来解决问题，都请确保您的行动符合法律法规的规定，以免给自己带来不必要的麻烦和损失。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。