当公交车司机在开车过程中发生事故，并导致伤亡人员时，处理流程需要遵循相关的法律法规，并确保公正、高效且维护当事人的合法权益。以下是一个详细的处理流程：

一、立即停车并保护现场

根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，车辆驾驶人在发生交通事故后，应当立即停车，并保护现场。这是为了确保事故现场的完整性，为后续的事故调查提供准确的证据。

二、抢救受伤人员

如果事故中有人员伤亡，公交车司机应立即抢救受伤人员。在抢救过程中，如果因抢救需要而变动了现场，应当标明位置，以便后续的事故调查。同时，司机或车上其他人员应迅速报告值勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。

三、配合事故调查

事故发生后，公交车司机及车上相关人员应积极配合交通警察的调查工作。这包括提供事故发生的经过、车辆状况、驾驶情况等相关信息，并接受交通警察的询问和调查。

四、承担救护和赔偿责任

根据法律规定，当事责任人及车主（在此情况下为公交公司）须履行救护交通事故伤者的义务，并承担交通事故受伤人员抢救治疗费的责任。这意味着公交公司需要负责受伤人员的医疗费用，并确保他们得到及时的治疗。

五、处理死亡人员事宜

如果事故中有人员死亡，其直系亲属或监护人需要在规定的时间内（通常是十日内）办理丧葬事宜。否则，由公安机关处理尸体，并可能产生逾期存放的费用，这些费用将由死者家属或监护人承担。

六、事故责任认定和赔偿调解

公安机关交通管理部门将在勘验、检查交通事故后，根据当事人的违法行为对发生交通事故所起的作用及过错的严重程度，确认当事人的责任，并制作道路交通事故认定书。如果当事人对损害赔偿有争议，可以请求公安机关交通管理部门进行调解。调解期限根据事故造成的后果（如人员死亡、受伤、财产损失等）而有所不同。

七、法律诉讼

如果调解不成或者调解书签字后赔偿义务人又反悔，当事人可以在法律规定的时限内及时向人民法院提起民事诉讼，以解决损害赔偿事宜。

针对公交乘客的特殊情况：

如果乘客在公交车上因司机的不安全驾驶行为（如急刹）而受伤或物品损坏，除了上述一般处理流程外，乘客还可以根据《城市公共汽车和电车客运管理规定》等相关法规，向公交公司提出索赔要求。公交公司有责任对乘客的受伤和物品损坏进行赔偿，并可能需要对司机进行相应的处理和教育。

综上所述，公交车司机开车出事故导致伤亡人员的处理流程是一个复杂而严谨的过程，需要遵循相关的法律法规，并确保公正、高效且维护当事人的合法权益。