公交驾驶员单手开车的处罚需结合具体情节和后果，通常涉及行政处罚和内部管理处罚，若引发事故还可能承担民事或刑事责任。具体分析如下：

1. 行政处罚层面
   根据《道路交通安全法实施条例》第六十二条，驾驶机动车不得有“拨打接听手持电话、观看电视等妨碍安全驾驶的行为”，虽未明确提及“单手开车”，但若单手操作方向盘导致车辆失控风险增加（如变道、急刹时反应延迟），可能被认定为“妨碍安全驾驶”。此时交警可依据《道路交通安全法》第九十条，对驾驶员处20-200元罚款，并可能扣2分（具体扣分以地方规定为准）。若单手开车同时伴随其他违法行为（如玩手机、吸烟），处罚会叠加。

2. 企业内部管理层面
   公交公司通常会在《驾驶员操作规范》中明确要求“双手握方向盘”，单手开车可能违反内部规定。公司可依据规章制度对驾驶员进行警告、罚款、停岗培训等处罚，严重者可能解除劳动合同。例如，某地公交公司曾因驾驶员单手开车导致乘客投诉，对其扣发当月绩效并要求书面检讨。

3. 事故责任层面
   若单手开车直接导致交通事故（如追尾、剐蹭），驾驶员需承担主要或全部责任。根据《民法典》第一千二百一十三条，需赔偿乘客、其他车辆或行人的损失；若事故严重（如致人重伤、死亡），可能构成《刑法》第一百三十三条的交通肇事罪，面临三年以下有期徒刑或拘役。

建议：公交驾驶员应严格遵守操作规范，避免单手开车；乘客若发现此类行为，可向公交公司投诉或向交警部门举报（需提供车牌号、时间、地点等信息）。若您或身边人因此类行为受损，可进一步向我咨询具体维权流程。