针对您提出的“私刻公章先付款后邮寄怎么办”的问题，这实际上涉及到了两个层面：一是私刻公章的法律问题，二是关于付款和邮寄的流程问题。我将分别就这两个方面为您详细解答。

一、私刻公章的法律问题

私刻公章是严重的违法行为，它不仅损害了公章的权威性和公信力，还可能引发一系列的法律纠纷和后果。根据相关法律法规，私刻公章可能构成伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪，一旦查实，将面临法律的严惩。

在您提到的情境中，如果有人私刻公章并用于签订合同或进行其他交易，这是极其不负责任且违法的行为。作为交易对方，您有权要求对方提供合法的公章证明，并在发现公章存在问题时立即终止交易，并向相关部门举报。

二、关于付款和邮寄的流程问题

虽然私刻公章是违法的，但我们就事论事，从流程的角度来探讨一下“先付款后邮寄”这一做法。

1. 付款环节：

   • 在进行任何交易前，务必确认对方的身份和公章的真实性。可以通过查询企业信用信息公示系统、要求对方提供公章备案证明等方式进行核实。
   • 付款时，建议使用银行转账等可追溯的支付方式，并保留好付款凭证。
   • 如果对方要求先付款后邮寄，您需要谨慎考虑。在确认对方身份和公章真实性的前提下，可以要求对方提供担保或签订正式的合同，以降低风险。

2. 邮寄环节：

   • 如果交易涉及邮寄物品，建议选择有信誉的快递公司，并要求对方提供快递单号以便追踪。
   • 在收到物品前，不要轻易确认收货或付款。务必在确认物品无误后再进行后续操作。
   • 如果发现物品与合同约定不符或存在质量问题，应立即与对方联系并协商解决方案。

综合建议：

• 增强法律意识：了解并遵守相关法律法规，不参与任何违法活动。
• 谨慎交易：在进行任何交易前，务必确认对方的身份和公章的真实性，降低交易风险。
• 保留证据：妥善保管好交易过程中的所有凭证和证据，以便在出现问题时维护自己的合法权益。
• 及时举报：如果发现有人私刻公章或进行其他违法行为，应立即向相关部门举报。

总之，私刻公章是违法的，我们应坚决抵制并远离此类行为。在进行交易时，务必保持谨慎和警惕，确保自己的合法权益不受侵害。