在探讨履职申请书是否需要告知救济途径这一问题时，我们首先要明确的是，履职申请书通常是公民、法人或其他组织向行政机关提出某种请求或申请，要求行政机关履行其法定职责的一种书面形式。而救济途径，则是指当行政机关的处理结果不符合申请人的期望或法律规定时，申请人可以通过哪些法律程序来维护自己的权益。
从法律原则和程序正义的角度来看：
保障知情权：申请人有权知道其申请的处理结果，以及如果对该结果不满，应该如何进一步寻求法律救济。这是程序正义的基本要求，也是保障申请人合法权益的重要一环。
提高行政效率：明确告知救济途径可以减少申请人因不了解程序而进行的无效沟通或重复申请，从而提高行政效率，使行政资源得到更合理的利用。
促进法治建设：告知救济途径是法治社会建设的一部分，它体现了行政机关对法律的尊重和对申请人权益的保障，有助于增强公众对法律的信任和依赖。
结合具体案例来看：
在您提供的两个案例中，无论是熊某不服诸暨市市场监督管理局未在法定期限内告知投诉事项是否受理的行为申请行政复议案，还是陆某不服海门区人民政府、海门区三星镇人民政府行政赔偿履职申请处理答复不予受理行政复议申请决定书案，都涉及到了行政机关对申请人申请的处理以及申请人对处理结果不满时的救济途径问题。在这两个案例中，行政机关在作出处理决定时，都应当（或实际上已经）告知了申请人相关的救济途径，如行政复议或行政诉讼等。
针对您的问题：
履职申请书本身并不直接要求必须写明救济途径，但从保障申请人权益、提高行政效率和促进法治建设的角度来看，行政机关在处理履职申请书时，应当主动告知申请人如果对处理结果不满，可以通过哪些途径来寻求法律救济。这既是行政机关的法定义务，也是程序正义和法治精神的体现。
因此，虽然履职申请书文本中可能不直接包含救济途径的告知，但行政机关在处理过程中应当确保申请人了解并知晓相关的救济途径。