关于教师事业编不续聘何时告知的问题，这通常取决于具体的聘用合同内容以及当地的相关政策规定。不过，我可以根据一般情况和相关法律法规，为您提供一个较为全面的解答。
首先，聘用合同中的约定是关键。在教师事业编的聘用合同中，通常会明确规定合同期限以及续聘或解聘的相关条款。如果合同中有明确规定不续聘的告知时间，那么双方应严格按照合同执行。例如，有些合同可能规定，在合同到期前一定时间内（如一个月或两个月），用人单位需书面通知教师是否续聘。
其次，当地政策规定也是重要的参考依据。不同地区的教育部门或人事部门可能会根据当地实际情况，制定关于教师事业编续聘或解聘的具体规定。这些规定可能包括告知时间、程序、补偿标准等方面的内容。因此，建议您查阅当地的相关政策文件或咨询当地教育部门，以获取更准确的信息。
在缺乏具体合同约定和当地政策规定的情况下，我们可以参考一些一般原则：
提前告知原则：为了保障教师的合法权益，用人单位通常应提前一定时间告知教师是否续聘。这样，教师可以有足够的时间来寻找新的工作机会或做出其他安排。
协商原则：在告知不续聘后，双方应进行协商，就离职后的相关事宜（如经济补偿、工作交接等）达成一致意见。协商过程中，教师应积极维护自己的合法权益，要求用人单位按照法律法规和合同约定给予相应的补偿。
法律救济原则：如果双方无法就离职事宜达成一致意见，教师可以依法向人事争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
以您提供的兰陵县人民政府的案例为例，该案例中用人单位（山东智库教育发展有限公司）按照合同约定提前一个月通知了劳动者合同到期不再续签合同，并多次与劳动者沟通离职及经济补偿金问题。这符合提前告知原则和协商原则。
总结来说，教师事业编不续聘的告知时间应首先参考聘用合同中的约定，其次查阅当地的相关政策规定。在缺乏具体规定的情况下，应遵循提前告知、协商和法律救济等一般原则。如果您面临类似情况，建议您及时与用人单位沟通，并咨询当地教育部门或法律专业人士的意见，以维护自己的合法权益。