老太公留下来的遗产分配问题，主要遵循的是遗嘱继承和法定继承的原则。以下是对这一问题的详细解答：

一、遗嘱继承

首先，要查看老太公是否留有合法有效的遗嘱。如果老太公在生前立有遗嘱，并且该遗嘱是合法有效的，那么遗产的分配就应该严格按照遗嘱的内容来执行。遗嘱中会明确指定各继承人的份额以及财产分配的具体方式，这种情况下，继承人需要按照遗嘱的指示来接受遗产。

二、法定继承

如果老太公没有留下遗嘱，或者遗嘱无效，那么遗产的分配就需要遵循法定继承的原则。在法定继承中，第一顺序继承人通常包括配偶、子女、父母。这些继承人在分配遗产时，一般应当均等分配。

然而，也存在一些特殊情况。比如，对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时应当给予适当的照顾；而对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分；相反，有扶养能力和扶养条件但不尽扶养义务的继承人，分配遗产时则应当不分或者少分。

三、特殊情况处理

此外，如果老太公留下的遗产中存在债务等特殊情况，那么在分配遗产之前，需要先清偿这些债务。确保遗产分配的合法性和合理性。

四、赡养老人与遗产分配的关系

需要注意的是，赡养老人虽然是子女应尽的法定义务，但并不能简单地因为某一子女承担了主要赡养责任，就将全部遗产判归其所有。遗产的分配还是要依据具体的法律规定和实际情况来确定。

综上所述，老太公留下来的遗产分配问题需要根据是否有遗嘱、法定继承人的情况、特殊情况的处理以及赡养老人与遗产分配的关系等多个方面来综合考虑。在实际操作中，建议寻求专业律师的帮助以确保遗产分配的合法性和公正性。