当交警判定您为全责，但保险公司不赔付给对方时，您可以按照以下步骤来有效维护对方的合法权益，同时也确保流程的正当性：
一、理解责任与保险条款
首先，明确交警的判定是具有法律效力的，您作为全责方，有义务承担对方的合理损失。同时，仔细阅读您所投保的保险合同，特别是关于事故赔偿的条款，了解保险公司的赔付范围和条件。
二、与保险公司直接沟通
- 主动联系：立即与您的保险公司取得联系，详细说明事故情况，并提供交警出具的事故责任认定书。
- 询问原因：了解保险公司不赔付的具体原因，是否是因为某些条款限制、证据不足或其他原因。
- 提供证据：根据保险公司的要求，提供所有必要的证据和文件，如事故现场照片、对方损失的评估报告、医疗记录等。
三、尝试协商与调解
- 与对方协商：在保险公司不赔付的情况下，您可以尝试与对方直接协商，看是否能够达成一个双方都能接受的赔偿方案。
- 借助第三方调解：如果双方协商无果，可以考虑向交警部门或人民调解委员会申请调解。这些机构会基于法律法规和事实情况，提出调解方案，促使双方达成赔偿协议。
四、考虑代位求偿（如适用）
如果对方车辆有保险，且其保险公司拒绝赔付或协商无果，您可以向对方保险公司申请代位求偿。这需要您持有交通事故责任认定书等材料，并详细阅读并了解对方保险公司的相关条款和流程。
五、法律途径维权
- 准备诉讼材料：如果协商和调解都无法解决问题，您可以考虑向人民法院提起诉讼。准备起诉状，明确原被告信息、诉讼请求及事实与理由，并收集所有相关证据，如事故责任认定书、医疗记录、维修发票等。
- 选择管辖法院：通常，交通事故案件由事故发生地或被告住所地人民法院管辖。
- 立案与审理：提交诉讼材料至法院立案庭，法院受理后会安排开庭审理。在庭审过程中，双方需举证、质证和辩论，法院将依法作出判决。
- 执行判决：如果法院判决您承担赔偿责任而您未履行，对方可以在规定时间内向法院申请强制执行，法院将采取查询、冻结、划拨银行存款或查封、扣押、拍卖财产等措施确保赔款到位。但在此情况下，由于您已投保，实际赔偿责任应由保险公司承担，因此您可能需要进一步与保险公司沟通或通过法律程序追究保险公司的责任。
六、咨询专业律师
在处理此类复杂问题时，建议及时咨询专业律师。律师能为您提供法律咨询、评估案情、制定应对策略，并在必要时代表您提起诉讼或进行辩护，确保您的合法权益得到有效维护。
七、保留所有相关证据
在整个过程中，务必保留好所有相关证据，包括事故责任认定书、医疗记录、维修发票、通话记录、短信、邮件等。这些证据将在协商、调解或诉讼过程中发挥重要作用。
综上所述，面对交警判您全责但保险公司不赔付给对方的情况，您应综合运用沟通、协商、调解、法律途径等多种手段来解决问题，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议和支持。