被收养的子女在合法收养关系成立后，依然享有继承权，但这一权利主要针对养父母的遗产，而非生父母的遗产，除非存在特殊情况。以下是对这一问题的详细分析：
一、对养父母遗产的继承权
法定继承：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母，其中“子女”明确涵盖了养子女。这意味着，在法定继承中，养子女与亲生子女享有同等的法律地位，均属于第一顺序继承人，有权继承养父母的遗产。
- 收养关系必须合法成立，即按照法律规定向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系适用关于父母子女关系的规定，养子女因此获得与亲生子女相同的继承权。
遗嘱继承：
- 如果养父母立有遗嘱，且遗嘱中明确表示将财产给予养子女，则养子女可依据遗嘱继承相应遗产。
- 如果遗嘱中未涉及养子女或明确排除了养子女的继承权，但养子女缺乏劳动能力又没有生活来源，根据法律规定，应当为其保留必要的遗产份额。
二、对生父母遗产的继承权
一般情况：
- 收养关系成立后，养子女与其生父母之间的权利义务关系消除。因此，在正常的收养关系存续期间，养子女对其生父母的遗产没有继承权。
特殊情况：
- 若收养关系解除，且未成年养子女与亲生父母及其他近亲属间的权利义务关系自行恢复，此时养子女对生父母的遗产享有继承权。
- 对于成年养子女，收养关系解除后，其与亲生父母及其他近亲属间的权利义务关系是否恢复，需双方协商确定。若协商恢复，则对生父母遗产有继承权；若不恢复，则无继承权。
- 另外，如果养子女对养父母尽了赡养义务，同时又对生父母扶养较多，根据《民法典》第一千一百三十一条的规定，除可依法继承养父母的遗产外，还可分得生父母适当的遗产。
三、实际案例与法律建议
- 实际案例：假设某家庭收养了一个孩子，多年后养父母去世，留下了一笔遗产。在收养关系合法成立的前提下，该养子女作为第一顺序继承人，有权继承养父母的遗产。如果养父母立有遗嘱，且遗嘱中明确表示将部分或全部遗产留给养子女，则养子女可按照遗嘱内容继承。
- 法律建议：
- 对于养父母而言，如果希望养子女继承自己的遗产，可以通过立遗嘱的方式明确指定养子女为继承人，以避免未来可能出现的继承纠纷。
- 对于养子女而言，如果希望继承养父母的遗产，应确保收养关系的合法成立，并了解自己在法定继承和遗嘱继承中的权利和义务。
- 如果收养关系解除或存在其他特殊情况，养子女应及时咨询专业律师，了解自己的继承权状况，并采取相应的法律措施保护自己的权益。
总结：被收养的子女在合法收养关系成立后，对养父母的遗产享有法定的第一顺序继承权。同时，其对生父母遗产的继承权则根据收养关系的存续及解除情况而有所不同。在实际应用中，应综合考虑相关法律法规及具体事实，以确定被收养人的继承权状况。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。