结论：公司开具离职证明时，试用期一个月通常需要写明，但具体是否必须写明需结合实际情况判断。以下从法律要求、实务操作和潜在风险三个角度展开说明：

1. 法律要求：试用期属于劳动合同期限的一部分，原则上应如实记载

根据《劳动合同法》第五十条，用人单位应当在解除或终止劳动合同时出具离职证明，离职证明需包含劳动合同期限。试用期是劳动合同期限的组成部分（如“劳动合同期限3年，试用期6个月”），因此从法律严谨性角度，试用期信息属于劳动合同期限的细化内容，建议写明。
若离职证明中仅写“合同期限自X年X月X日至X年X月X日”，未单独标注试用期，虽不直接违法，但可能因信息不完整引发争议（例如员工主张未约定试用期、用人单位违法约定试用期等）。

2. 实务操作：根据用人单位管理需求和员工情况灵活处理

• 若试用期已依法履行且无争议：用人单位可在离职证明中简要注明试用期时长（如“试用期1个月，自X年X月X日至X年X月X日”），既符合法律要求，也能体现用工管理的规范性。
  
• 若试用期存在争议（如未足额支付工资、违法延长试用期等）：用人单位可能倾向于不写明试用期，以避免员工以此为由主张权利。但这种做法存在风险——若员工后续通过其他证据（如工资记录、考勤记录）证明试用期存在，用人单位可能因“未如实出具离职证明”被要求承担赔偿责任（《劳动合同法》第八十九条）。
  
• 若员工主动要求不写试用期：用人单位需谨慎处理。若员工因新雇主对试用期敏感（如担心新雇主认为其“不稳定”）而要求隐瞒，用人单位仍应优先遵守法律要求，避免因隐瞒信息被员工或新雇主追责。

3. 潜在风险：未写明试用期可能引发的后果

• 对员工的风险：若新雇主要求提供完整用工记录，员工可能因离职证明缺失试用期信息而面临解释困难，甚至影响新工作录用。
  
• 对用人单位的风险：若员工以“未如实出具离职证明”为由申请劳动仲裁，用人单位需证明未写明试用期是因员工主动要求或存在其他合理理由，否则可能被认定违法并承担赔偿责任（如员工因离职证明问题无法入职新单位导致的工资损失）。

建议：

1. 用人单位应规范离职证明内容，明确写明劳动合同期限及试用期时长（如有），避免因信息不全引发争议。
   
2. 若试用期存在特殊情况（如未实际履行、协商缩短等），可在离职证明中备注说明（如“双方协商一致未实际履行试用期”）。
   
3. 员工若对离职证明内容有异议，可要求用人单位修正；若用人单位拒绝，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
   

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