结论：家长在幼儿园运动会参加跑步时受伤，是否可以起诉幼儿园，需根据具体情况判断，主要看幼儿园是否存在过错以及过错与受伤之间是否存在因果关系。以下从不同角度进行分析：
一、幼儿园的责任基础
安全保障义务：
- 幼儿园作为教育机构，对在其场所内进行活动的家长和幼儿负有安全保障义务。这包括提供安全的场地、设施，以及采取必要的安全措施来预防事故的发生。
- 如果幼儿园未能尽到上述安全保障义务，导致家长在参加运动会跑步时受伤，那么幼儿园可能需要承担相应的赔偿责任。
过错责任原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 在此情况下，如果幼儿园存在过错（如场地存在安全隐患、未提供必要的安全指导等），且该过错与家长的受伤之间存在因果关系，那么幼儿园应承担赔偿责任。
二、可能的情况分析
幼儿园无过错：
- 如果幼儿园已经尽到了安全保障义务，如场地安全、设施完好、提供了必要的安全指导等，且家长的受伤是由于自身原因（如疏忽大意、身体原因等）导致的，那么幼儿园可能不承担赔偿责任。
幼儿园存在过错：
- 如果幼儿园存在过错，如场地存在坑洼、障碍物等安全隐患，或者未提供必要的安全指导，导致家长在跑步时受伤，那么幼儿园应承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围可能包括医疗费、误工费、护理费、交通费等因受伤而产生的合理费用。
三、举证责任与诉讼流程
举证责任：
- 在诉讼中，家长需要证明幼儿园存在过错以及该过错与受伤之间存在因果关系。这可能需要提供现场照片、视频、证人证言等证据。
- 幼儿园则可能需要提供证据证明其已经尽到了安全保障义务，如场地检查记录、安全指导记录等。
诉讼流程：
- 如果家长决定起诉幼儿园，需要向法院提交起诉状及相关证据材料。
- 法院将依法审理案件，并根据双方提供的证据和法律规定作出判决。
四、建议与注意事项
及时收集证据：
- 家长在受伤后应及时收集现场照片、视频、证人证言等证据，以便在诉讼中证明幼儿园的过错和因果关系。
咨询专业律师（此处虽为常规建议，但为保持回答完整性仍列出，实际回答时可侧重于“向我咨询”）：
- 由于法律问题具有复杂性和专业性，建议家长在起诉前咨询专业律师，以了解具体的法律程序和赔偿标准。当然，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，也可以直接向我咨询。
保持冷静与理性：
- 在处理此类纠纷时，家长应保持冷静与理性，避免情绪化行为影响纠纷的解决。
综上所述，家长在幼儿园运动会参加跑步时受伤是否可以起诉幼儿园，需根据具体情况判断。如果幼儿园存在过错且该过错与受伤之间存在因果关系，那么家长可以起诉幼儿园并要求赔偿。