结论：刑拘三十天后，若希望申请取保候审，应向正在办理案件的公安机关或检察机关提出申请。具体流程和注意事项如下：
一、申请取保候审的对象
- 公安机关：在刑事拘留阶段，案件通常由公安机关负责侦查。因此，若希望在此阶段申请取保候审，应向公安机关提出。
- 检察机关：若公安机关已将案件提请检察机关审查批准逮捕，且检察机关尚未作出决定，此时也可以向检察机关提出取保候审的申请。
二、申请取保候审的条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，取保候审主要适用于以下几种情况：
- 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
- 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
分析：刑拘三十天并不意味着一定不符合取保候审的条件，关键在于是否符合上述规定中的某一项或多项。例如，如果犯罪嫌疑人患有严重疾病，或者案件事实已经基本查清，且犯罪嫌疑人不会对社会造成危害，那么就有可能符合取保候审的条件。
三、申请取保候审的流程
准备申请材料：
- 取保候审申请书：应明确写明申请人的基本情况、与被申请人的关系、申请的事项及理由，包括符合取保候审条件的具体依据，并保证遵守相关规定，如随传随到、不干扰证人作证等。
- 相关证明材料：如病情证明、怀孕证明等，以证明犯罪嫌疑人符合取保候审的条件。
提交申请材料：
- 将申请书及相关证明材料一并提交给办案机关（通常是公安机关或检察机关）。
配合办案机关的调查与审核：
- 接受询问：办案机关可能会要求申请人接受询问，以核实申请材料的真实性和准确性。
- 提供保证金或保证人：根据办案机关的要求，可能需要提供一定数量的保证金，或者由符合条件的保证人出具保证书。保证金的数额通常与案件的性质、情节以及犯罪嫌疑人的社会危险性等因素相关。
- 等待审批结果：办案机关会在收到申请后进行审查，并在法定期限内作出是否同意取保候审的决定。
四、注意事项
- 及时沟通：在申请过程中，保持与办案机关的沟通，及时了解申请进展和可能需要的补充材料。
- 遵守规定：如果取保候审获得批准，必须严格遵守相关规定，如不得离开指定的居住地、定期向办案机关报告情况等。否则，可能会被撤销取保候审并重新收押。
- 了解风险：取保候审并不意味着案件已经了结，仍需配合后续的诉讼程序。如果违反取保候审的规定，可能会面临更严重的法律后果。
举例说明：假设犯罪嫌疑人张某因涉嫌盗窃罪被刑事拘留三十天。在此期间，张某的辩护律师认为张某符合取保候审的条件（如张某患有严重疾病，且案件事实已经基本查清），于是向公安机关提交了取保候审申请书及相关证明材料。公安机关在审查后认为张某确实符合取保候审的条件，于是同意取保候审，并要求张某提供一定数量的保证金或由符合条件的保证人出具保证书。张某在取保候审期间严格遵守相关规定，最终案件得到了妥善处理。
总结与建议：刑拘三十天后申请取保候审是一个复杂而重要的法律程序。在符合取保候审条件的情况下，应尽早向办案机关提出申请，并严格遵守相关规定和要求。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。