当公司单方面解除与员工的劳动合同时，赔偿方式和标准主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是对此问题的详细解答，旨在为您提供清晰、全面且具有深度的信息：
一、合法解除劳动合同的赔偿情况
协商一致解除：
- 若公司与员工协商一致解除劳动合同，公司应按照员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿金。
- 工作年限六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
法定情形下的非过失性辞退：
- 员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作；
- 员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且公司与员工未能就变更劳动合同内容达成协议。
- 在上述情形下，公司需提前三十日以书面形式通知员工本人，或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同，并按照员工的工作年限支付经济补偿金。
经济性裁员：
- 当公司因破产重整、生产经营严重困难、转产、重大技术革新或经营方式调整等原因需要裁减人员时，可以进行经济性裁员。
- 裁员时，公司应优先留用与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的员工、无固定期限劳动合同的员工，以及家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或未成年人的员工。
- 被裁减的员工，公司应按照其工作年限支付经济补偿金。
二、违法解除劳动合同的赔偿情况
- 若公司没有合法理由单方面辞退员工，属于违法解除劳动合同，应按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
- 经济补偿金的计算基数为员工在劳动合同解除前十二个月的平均工资。若员工的月工资高于公司所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，则支付经济补偿的标准按照职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
三、特殊情形的处理
未提前通知的代通知金：
- 若公司没有提前三十日书面通知员工就解除劳动合同，除了支付经济补偿金外，还应额外支付员工一个月的工资作为代通知金。
孕期、产期、哺乳期女职工的特别保护：
- 对于处于孕期、产期、哺乳期的女职工，除非存在严重违纪等法定情形，否则公司不得随意辞退。若违法辞退，需承担更严重的法律后果，包括支付更高的赔偿金。
四、建议与注意事项
- 保留证据：员工在遭遇单方面解除劳动合同时，应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、解除劳动合同通知书等，以便在需要时维护自己的权益。
- 咨询专业律师：由于劳动法律问题复杂多变，建议员工在遇到此类问题时及时咨询专业律师或法律机构，以获取更具体、更专业的法律建议。
- 了解当地政策：不同地区的劳动法律法规可能存在差异，员工在维护自己权益时，应了解并遵循当地的相关政策规定。
综上所述，公司在单方面解除员工劳动合同时，必须严格遵守相关法律规定，确保解除行为的合法性，并根据具体情况合理确定赔偿标准。员工在遇到此类问题时，也应积极采取措施维护自己的合法权益。