在起诉赠与合同纠纷案时，你需要准备的证据以及对方生病或死亡情况下的处理方式，可以归纳为以下几点：
一、起诉赠与合同纠纷案所需的证据
赠与合同本身：
- 这是最直接的证据，能够证明赠与关系的存在以及双方的权利义务。合同应明确赠与的标的物、数量、质量、交付时间等关键条款。
交付凭证：
- 如转账记录、收据、发票等，能够证明赠与财产已经实际交付给受赠人。这是确认赠与行为已经完成的重要证据。
沟通记录：
- 包括双方就赠与事宜进行的书面或口头沟通记录，如邮件、短信、微信聊天记录等。这些记录可以辅助证明赠与的意图、过程以及可能存在的争议点。
证人证言：
- 如果赠与过程中有第三方在场或知情，他们的证言也可以作为证据。证人应能够清晰描述赠与的过程、时间、地点等关键信息。
其他相关证据：
- 根据具体情况，还可能需要提供其他与赠与合同相关的证据，如赠与财产的权属证明、评估报告等。
二、对方生病或死亡情况下的处理方式
对方生病：
- 如果对方在诉讼过程中生病，且病情可能影响其参与诉讼的能力，你可以考虑向法院申请延期审理或中止诉讼，以便对方有足够的时间恢复健康或指定代理人参与诉讼。
- 同时，你需要关注对方的病情是否会影响赠与合同的履行。如果对方因病情无法履行赠与义务，你可能需要根据合同条款或法律规定主张相应的权利。
对方死亡：
- 如果对方在诉讼过程中死亡，诉讼将中止，并需要等待其继承人表明是否参加诉讼。根据《民事诉讼法》的相关规定，一方当事人死亡，需要等待继承人表明是否参加诉讼的，中止诉讼。
- 继承人表明参加诉讼后，诉讼将继续进行。你需要根据继承人的身份和继承情况，调整你的诉讼策略和证据准备。
- 如果赠与合同涉及特定财产（如房产、车辆等），你可能还需要关注财产的继承和过户问题。在这种情况下，你可能需要与继承人的代理人或律师进行沟通，协商财产的处理方式。
法律建议：
- 在准备证据时，务必确保证据的真实性、合法性和关联性。虚假证据不仅无法支持你的诉讼请求，还可能导致你承担法律责任。
- 在对方生病或死亡的情况下，及时与法院沟通并了解相关法律程序。这有助于你更好地应对诉讼中的变化，保护自己的合法权益。
- 如果你对诉讼程序或证据准备有疑问，建议及时咨询专业律师。律师可以根据你的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
最后，起诉赠与合同纠纷案需要充分的证据支持，并且在对方生病或死亡的情况下需要灵活应对。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。