在法院开庭时，如果被告人没有请律师，其家属可以通过以下几种方式来了解判决结果：

1. 法院通知：

   • 法院在作出判决后，会按照法定程序向被告人送达判决书。如果家属是被告人的法定代理人或者与案件有直接利害关系，且被告人同意，法院也可能会将判决书副本送达给家属。但这不是绝对的，主要取决于被告人的意愿和法院的具体操作。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，法院在宣告判决后，应当将判决书送达被告人和提起公诉的人民检察院。对于家属的送达，虽未明确规定，但实践中会根据具体情况处理。

2. 直接询问被告人：

   • 家属可以在判决后直接与被告人联系，询问判决结果。这是最直接且通常最有效的方式，因为被告人会亲自收到判决书并了解判决内容。

3. 通过律师（如果后续聘请）或法律援助机构：

   • 如果家属在判决后决定为被告人聘请律师或申请法律援助，律师或法律援助机构在接受委托或指派后，有权查阅案卷材料，包括判决书，从而可以向家属告知判决结果。
   • 特别说明：虽然被告人开庭时未请律师，但判决后家属仍有权为其聘请律师进行后续的法律程序，如上诉等。

4. 法院公告或查询系统：

   • 对于一些公开审理的案件，法院可能会在官方网站或公告栏上公布判决结果。家属可以关注法院的公告或查询系统，以获取相关信息。但这种方式适用于公开审理且法院选择公布判决结果的案件。
   • 实际操作：家属可以访问当地法院的官方网站，查找“裁判文书公开”或类似栏目，尝试输入被告人姓名或案号进行查询。但需注意，不是所有判决都会在网上公布，且查询可能需要一定的技术操作。

5. 联系法院书记员或相关工作人员：

   • 家属也可以尝试联系法院负责该案件的书记员或相关工作人员，询问判决结果。但这种方式可能因法院的工作流程和规定而有所不同，且需要家属提供足够的案件信息以便工作人员查询。

建议与提醒：

• 家属在了解判决结果后，如果认为判决有误或存在不公，应及时与被告人沟通，并考虑是否需要上诉或采取其他法律措施。
• 如果家属对法律程序不熟悉或感到困惑，建议寻求专业律师的帮助，以确保被告人的合法权益得到充分保障。

总结：家属可以通过法院通知、直接询问被告人、通过律师或法律援助机构、法院公告或查询系统以及联系法院工作人员等多种方式来了解判决结果。在了解判决结果后，家属应根据实际情况采取相应的法律措施。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。