留置移交检察院后，确实存在不起诉的可能性。以下是对此问题的详细分析：
一、法定不起诉（绝对不起诉）的情形
根据《刑事诉讼法》的相关规定，若犯罪嫌疑人在以下情形下，人民检察院应当作出不起诉决定：
- 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：例如，一些因民事纠纷引发的轻微冲突，虽涉及违法行为，但未达到刑事犯罪的程度。
- 犯罪已过追诉时效期限的：刑法对不同犯罪规定了不同的追诉时效，超过时效期限，司法机关将不再追究刑事责任。
- 经特赦令免除刑罚的：特赦是国家对特定犯罪分子免除其全部或部分刑罚的制度，经特赦令免除刑罚的，检察院应依法不起诉。
- 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的：如侮辱罪、诽谤罪（严重危害社会秩序和国家利益的除外）、暴力干涉婚姻自由罪等，需被害人或其法定代理人提出控告，否则检察院不予处理。
- 犯罪嫌疑人、被告人死亡的：刑事责任以犯罪嫌疑人、被告人的存在为前提，若其死亡，则追究刑事责任已无实际意义。
- 其他法律规定免予追究刑事责任的：若其他法律有明确规定免予追究刑事责任的情形，检察院也应依法不起诉。
二、酌定不起诉（相对不起诉）的情形
对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者可以免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。这包括但不限于以下情形：
- 犯罪嫌疑人在中华人民共和国领域外犯罪，已在外国受过刑事处罚，且根据我国刑法规定可以免除或减轻处罚的。
- 犯罪嫌疑人又聋又哑或盲人犯罪，依法可以从轻、减轻或免除处罚的。
- 犯罪嫌疑人因防卫过当或紧急避险超过必要限度而犯罪，依法应当减轻或免除处罚的。
三、证据不足不起诉的情形
对于二次补充侦查的案件，如果人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉决定。这是为了保障犯罪嫌疑人的合法权益，避免证据不足的案件进入审判程序。
四、留置措施与不起诉的关系
留置措施是监察机关在调查过程中对涉嫌严重职务违法或职务犯罪的被调查人采取的一种限制人身自由的措施。当案件移交检察院后，检察院会根据上述法定不起诉、酌定不起诉或证据不足不起诉的条件进行审查。若符合不起诉条件，检察院将依法作出不起诉决定，此时留置措施的时间将不会对后续的刑事责任产生影响，因为案件并未进入审判阶段。
五、综合建议
- 了解案件情况：首先，需要了解案件的具体情况，包括涉嫌的罪名、证据情况、犯罪嫌疑人的个人情况等，以便更准确地判断是否存在不起诉的可能性。
- 积极配合调查：在案件调查过程中，犯罪嫌疑人应积极配合监察机关和检察院的工作，如实陈述事实，提供相关证据，以争取更好的处理结果。
- 寻求法律帮助：如果犯罪嫌疑人或其家属对案件处理有疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据案件的具体情况提供专业的法律意见。
总之，留置移交检察院后是否起诉，取决于案件的具体情况和法律规定。若符合不起诉条件，检察院将依法作出不起诉决定。