当遇到超过羁押期限但审理未终结的情况时，根据我国《刑事诉讼法》及相关法律规定，相关机关必须依法对犯罪嫌疑人、被告人进行处理，以保障其合法权益。以下是详细的分析与解答：

1. 依法释放或变更强制措施

   • 立即释放：若羁押期限已经届满，而案件尚未办结，办案机关应当立即释放被羁押人。这是法律对公民人身自由权的重要保障，旨在防止超期羁押的发生。
   • 变更强制措施：在符合法定条件的情况下，如被羁押人可能妨碍诉讼进行、存在逃跑风险或有再犯罪危险等，办案机关可以对其采取取保候审或监视居住等非羁押性强制措施。这些措施旨在既保障诉讼的顺利进行，又避免对被羁押人造成不必要的限制。
     • 取保候审：适用于可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；以及患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女等情形。取保候审由公安机关执行，被取保候审人需遵守相关规定，如不得离开所居住的市、县等。
     • 监视居住：适用于符合逮捕条件但因特定情形（如患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或正在哺乳婴儿等）监视居住不致发生社会危险性，或羁押期限届满，案件尚未办结需要继续监督的情形。监视居住可以通过在住所安装监控设备等方式进行监督。

2. 后续处理流程

   • 通知与告知：办案机关在释放或变更强制措施后，应及时通知被羁押人及其家属，并说明后续处理安排。这有助于保障被羁押人及其家属的知情权，减少不必要的担忧和误解。
   • 继续侦查或审查起诉：对于尚未结案的案件，公安机关应继续侦查收集证据；检察机关则需对移送起诉的案件进行审查，决定是否提起公诉。这是诉讼程序中的必要环节，旨在确保案件的公正处理。
   • 补充侦查（如需）：若在审查起诉阶段发现证据不足，检察机关可退回公安机关补充侦查。补充侦查以两次为限，每次不超过一个月。这是为了确保案件的证据充分、确凿，避免冤假错案的发生。
   • 审判程序：案件进入法院审理阶段后，法院将依法进行审理并作出判决。这是诉讼程序的最终环节，旨在确定被告人的刑事责任。

3. 法律对超期羁押的制约和监督

   • 内部监督机制：公检法机关内部有严格的监督程序，上级机关会对下级机关的办案期限进行监督检查。一旦发现超期羁押问题，会责令及时纠正。这有助于确保办案机关依法行使职权，避免超期羁押的发生。
   • 外部救济途径：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人对于超期羁押情况，有权向相关机关提出申诉、控告，要求依法纠正。同时，人民检察院依法对羁押期限和办案期限是否合法实行法律监督，并在羁押期限、办案期限即将届满前向办案部门进行期限届满提示。若发现超期，应提出纠正意见。这有助于保障被羁押人的合法权益，防止超期羁押的滥用。

4. 当事人的权利保障

   • 犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人对于采取的强制措施法定期限届满的，有权要求解除强制措施。这是法律赋予当事人的重要权利，确保他们不会因案件未结而被无限期羁押。

总结与建议：

当遇到超过羁押期限但审理未终结的情况时，相关机关应严格依照法律规定进行处理，确保当事人的合法权益得到充分保障。同时，当事人及其家属也应积极了解相关法律规定，通过合法途径维护自身权益。如果在此过程中遇到任何问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。