针对您提出的“医院不给补办出生证明是否违法”的问题，这确实是一个涉及法律法规的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国母婴保健法》第二十三条的规定，医疗保健机构和从事家庭接生的人员有义务按照国务院卫生行政部门的规定，出具统一制发的新生儿出生医学证明。这意味着，医院在新生儿出生后，有责任为其办理出生证明，这是医院的法定义务。

接下来，我们分析医院拒绝补办出生证明的可能情况。一般来说，医院拒绝补办出生证明可能是基于某些特定原因，如材料缺失、信息不符或存在法律纠纷等。然而，这些原因并不能成为医院拒绝履行其法定义务的借口。特别是在材料缺失的情况下，医院应当根据实际情况，采取灵活、便捷、高效的为民服务举措，尽可能地帮助申请人补办出生证明。

以您提供的参考信息中的案例为例，虽然许某在换发出生证明时未能提供原《出生医学证明》原件及彭某的身份证原件，但法院经审理认为，在结合其他材料能够基本证明原《出生医学证明》证载内容的前提下，医院作为出具证明的法定机构，应当为许某换发《出生医学证明》。这一判决体现了法律在执行过程中的灵活性和原则性，即既要严格遵守法律规定，又要考虑实际情况，确保法律的公正和有效实施。

因此，如果医院无正当理由拒绝为新生儿补办出生证明，这确实可能构成违法行为。在这种情况下，您可以向当地的卫生行政部门或相关监管机构进行投诉和举报，以维护自己的合法权益。

最后，我想强调的是，出生证明是新生儿的重要法律文件，对于其未来的生活和发展具有重要意义。因此，医院应当认真履行其出具出生证明的法定义务，确保每一位新生儿都能及时、准确地获得出生证明。同时，作为申请人，您也应当积极配合医院的工作，提供必要的材料和信息，以便医院能够顺利地为您办理出生证明。