结论：关于“租黄金10克一星期还1770还10期是否合法”的问题，这主要取决于租赁合同的具体内容以及是否违反了相关法律法规的强制性规定。从一般法律原则出发，若该租赁行为未违反法律、行政法规的强制性规定，且双方意思表示真实，则该租赁行为可能是合法的；但若存在高利贷、欺诈等违法情形，则该租赁行为可能不合法。
分析说明：
合同自由原则：
- 在民事法律关系中，合同自由是一项基本原则。只要租赁合同的内容不违反法律、行政法规的强制性规定，且双方意思表示真实，那么该合同就是有效的，双方应当按照合同约定履行各自的义务。
租赁合同的合法性：
- 租赁黄金的行为，本质上是一种租赁合同关系。只要租赁合同中明确约定了租赁物的名称、数量、质量、用途、租赁期限、租金及其支付期限和方式等条款，且这些条款不违反法律、行政法规的强制性规定，那么该租赁合同就是合法的。
- 在您提供的情况中，若“租黄金10克一星期还1770还10期”是双方真实意思的表示，且该租金水平并未超过法律规定的合理范围（即不构成高利贷），那么该租赁行为可能是合法的。
高利贷的认定：
- 如果租金水平显著高于市场合理水平，且存在以租赁为名行高利贷之实的情况，那么该租赁行为可能因违反法律、行政法规的强制性规定（如高利贷相关法律规定）而被认定为不合法。
- 在此情况下，您可以根据《民法典》中关于高利贷的规定，主张该租赁合同中的租金条款无效或部分无效。
欺诈、胁迫等情形的排除：
- 如果租赁合同的签订过程中存在欺诈、胁迫等情形，导致一方意思表示不真实，那么该租赁合同可能因违反法律、行政法规的强制性规定（如欺诈、胁迫相关法律规定）而被认定为无效。
特殊场景：
- 若该租赁行为涉及黄金等贵金属，且租赁期限较短、租金较高，可能引发监管部门的关注。在这种情况下，除了考虑合同本身的合法性外，还需要考虑是否违反了相关金融监管规定。
行动建议：
- 审查合同：仔细审查租赁合同的内容，确保所有条款均符合法律、行政法规的规定，且双方意思表示真实。
- 咨询专业人士：如果您对租赁合同的合法性存在疑问，或者认为该租赁行为可能涉及高利贷、欺诈等违法情形，建议咨询专业律师或相关监管部门，以获取更准确的法律意见。
- 保留证据：在签订和履行租赁合同过程中，注意保留相关证据（如合同文本、支付凭证等），以便在发生纠纷时维护自己的合法权益。
计算公式（若涉及租金计算）：
- 若需计算每期租金是否合理，可参考市场租金水平或相关法律规定进行计算。但在此问题中，由于未提供足够信息（如市场租金水平、租赁物的实际价值等），因此无法给出具体的计算公式和数值答案。
最终提醒：在涉及贵金属租赁等复杂法律关系时，务必谨慎行事，确保自己的合法权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。