结论前置：当对方肇事逃逸时，您确实有权根据相关法律法规向保险公司申请代位追偿，以减少自身损失。同时，应积极配合相关部门和保险公司的调查与处理工作。以下是对这一问题的详细分析：
一、代位追偿的法律依据与条件
交强险范围内的代位追偿：
- 根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十一条，被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失的，由保险公司依法在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。这意味着，只要不是受害人故意造成事故，交强险保险公司就应当承担赔偿责任。在赔偿后，保险公司有权在赔偿范围内向肇事逃逸者进行追偿。
商业险的代位追偿：
- 对于商业第三者责任险等其他商业保险，是否能够代位追偿则需依据具体的保险合同条款。若保险条款中未明确将肇事逃逸列为免责情形，或存在其他可赔偿的约定，则保险公司在赔偿后同样有权向肇事逃逸者追偿。
二、处理方式与步骤
及时报警并保留证据：
- 发生交通事故后，应立即拨打122报警电话，报告事故发生的时间、地点及经过。同时，保留现场证据，如拍照、录像，记录车辆位置、碰撞痕迹等，并记下目击证人的联系方式。这些证据对于后续的保险理赔和法律诉讼都至关重要。
确定肇事车辆的保险情况：
- 通过交警部门或其他渠道查明肇事车辆是否投保了交强险和商业险，以及保险公司的具体信息。这有助于您了解可以向哪些保险公司申请代位追偿。
联系自己的保险公司：
- 向保险公司说明事故经过和对方逃逸情况，咨询代位追偿事宜。提交事故认定书、损失清单、维修发票等相关证明材料，并填写代位追偿申请书。保险公司将根据您的申请和提供的证据进行审核，并决定是否受理代位追偿请求。
配合保险公司调查和追偿工作：
- 在保险公司代位追偿过程中，提供必要的协助和信息，如配合调查事故经过、提供目击证人联系方式等。这有助于保险公司更快地找到肇事逃逸者并追回赔偿款。
通过法律途径解决：
- 若保险公司无法找到肇事逃逸者或肇事逃逸者无赔偿能力，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求肇事逃逸者承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明肇事逃逸者的过错和您的损失情况。
三、注意事项与法律后果
确保材料真实完整：
- 提交给保险公司的所有材料必须真实、完整，以便保险公司快速审核并处理代位追偿申请。任何虚假或遗漏的信息都可能导致申请被拒绝或追偿失败。
关注追偿进展：
- 及时与保险公司沟通，了解追偿进展，确保自身权益得到有效维护。如果追偿过程中遇到任何问题或困难，可以及时向保险公司咨询或寻求法律帮助。
肇事逃逸的法律后果：
- 对于肇事逃逸的司机，根据《中华人民共和国道路交通安全法》等相关法律法规，将面临严厉的处罚。如果逃逸行为尚未构成犯罪，将被处以罚款和拘留；如果逃逸行为导致严重后果，如致人重伤或死亡，还可能面临刑事责任。
综上所述，当面对对方肇事逃逸时，您应及时采取措施保护自己的合法权益，包括报警、保留证据、联系保险公司等。同时，也应积极配合相关部门和保险公司的调查与处理工作，以确保自身权益得到最大程度的保障。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。