结论：朋友欠你4500元不还，你是可以起诉的。
法律背景与依据：
在我国，无论欠款金额大小，只要符合法定的起诉条件，债权人都有权利向人民法院提起诉讼，以维护自身的合法权益。具体来说，根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，提起民事诉讼需要满足以下条件：
原告资格：你必须是与案件有直接利害关系的公民，即借钱给对方的一方，并且有借条、转账记录等证据能证明你的出借人身份。
明确被告：你需要明确指出欠你钱的人是谁，并提供被告的姓名、性别、工作单位、住所等基本信息，以便法院能够准确送达法律文书。
具体的诉讼请求和事实理由：你的诉讼请求应明确要求被告偿还4500元欠款，并详细陈述借款的事实经过，包括借款时间、地点、方式（如现金或转账）以及对方未按时还款的理由。
管辖权和受理范围：欠款纠纷属于民事纠纷范畴，是人民法院受理民事诉讼的范围。通常由被告住所地或合同履行地的人民法院管辖。如果是借款合同纠纷，合同履行地可能是你的住所地（即你把钱借出去的地方）。
诉讼成本与考量：
虽然法律赋予了你起诉的权利，但在决定是否起诉时，你还需要考虑以下因素：
诉讼费用：虽然胜诉后诉讼费用通常由败诉方承担，但起诉时你可能需要先垫付这部分费用。诉讼费用的具体金额会根据案件的性质和标的额来确定，对于4500元的欠款纠纷，诉讼费用相对较低。
时间精力：参与诉讼流程可能需要花费一定的时间和精力，包括准备证据材料、出庭应诉等。你需要评估自己是否有足够的时间和精力来应对这些诉讼活动。
法律建议：
收集证据：在起诉前，你需要收集充分的证据来证明你的债权，如借条、转账记录、聊天记录等。这些证据将构成你起诉的基础，并有助于你在诉讼中维护自己的权益。
咨询律师：虽然我可以为你提供法律咨询，但在实际操作中，每个案件都有其独特性和复杂性。因此，我建议你考虑咨询一位专业律师，以便更详细地了解诉讼程序和可能面临的法律风险。不过，既然你已经在向我咨询，我会尽我所能为你提供全面的法律建议。
考虑和解：在起诉前，你也可以尝试与对方进行和解，通过协商达成还款协议。这不仅可以节省诉讼成本和时间精力，还有助于维护你们之间的友谊关系。
可能法律后果：
如果你决定起诉并胜诉，法院将判决对方偿还你4500元欠款及可能的利息和诉讼费用。如果对方拒不履行判决，你还可以申请法院强制执行，包括查封、扣押、拍卖对方的财产等措施来强制对方履行还款义务。
总之，朋友欠你4500元不还，你是有权利起诉的。但在决定是否起诉前，你需要综合考虑诉讼成本、时间精力以及可能的法律后果等因素。如果你有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。