关于取水井备案管理的合法性，这主要取决于是否遵循了相关的法律法规以及具体的备案管理流程。以下是对此问题的详细解答：

一、法律法规依据

1. 《中华人民共和国水法》：该法明确规定了直接从江河、湖泊或者地下取用水资源的单位和个人，应当按照国家取水许可制度和水资源有偿使用制度的规定，向水行政主管部门或者流域管理机构申请领取取水许可证，并缴纳水资源费，取得取水权。这意味着，未经许可擅自取水是违法的，而合法的取水行为应当经过备案或许可。

2. 《取水许可和水资源费征收管理条例》：此条例进一步细化了取水许可的申请、审批、发放和管理流程，强调了取水许可的重要性，并对违规取水行为设定了相应的法律责任。

3. 《地下水管理条例》：该条例针对地下水的保护和管理制定了具体规定，包括禁止在特定区域擅自开凿取水井，以及对无主违法取水井的处置方式等。

二、备案管理的合法性

1. 合法备案：如果取水井的建设和使用已经按照相关法律法规的规定，向水行政主管部门进行了备案或申请了取水许可证，并获得了批准，那么这种备案管理就是合法的。合法备案意味着取水行为得到了政府的认可和监管，有助于保护水资源和生态环境。

2. 非法取水：相反，如果未经许可擅自开凿取水井或抽取地下水，或者未按照规定进行备案管理，那么这种行为就是违法的。违法取水不仅可能面临法律责任，还可能对水资源和生态环境造成损害。

三、实际案例与政策导向

从您提供的两个公告中可以看出，政府正在加强水资源管理，严厉打击违法取水行为，并鼓励合法取水井的备案管理。例如，宿豫区水利局和定西市安定区水务局都发布了相关公告，要求未经许可擅自取水的单位和个人停止违法行为，并依法补办相关审批手续或自行封填违法取水井。同时，政府也提供了举报渠道，鼓励社会各界对违法取水行为进行监督举报。

四、结论与建议

综上所述，取水井备案管理在遵循相关法律法规的前提下是合法的。为了确保取水行为的合法性和可持续性，建议您：

1. 了解并遵守相关法律法规：在建设和使用取水井之前，务必了解并遵守《中华人民共和国水法》、《取水许可和水资源费征收管理条例》、《地下水管理条例》等相关法律法规。

2. 依法进行备案管理：如果计划建设取水井或抽取地下水，请按照规定向水行政主管部门进行备案或申请取水许可证，并获得批准。

3. 积极配合政府监管：在取水过程中，积极配合政府的监管工作，确保取水行为的合法性和可持续性。

4. 关注政策动态：及时关注政府发布的水资源管理政策动态，以便及时调整自己的取水行为和管理策略。