工地私自打的井不能通过备案合法，因为未经批准擅自取水本身就是违法行为，不能通过后续备案使其合法化。具体分析如下：

一. 私自打井取水的违法性

• 根据《中华人民共和国水法》第四十八条，直接从地下取用水资源的单位和个人，应当按照国家取水许可制度和水资源有偿使用制度的规定，向水行政主管部门或者流域管理机构申请领取取水许可证，并缴纳水资源费，取得取水权。未经批准擅自取水是违法的。
• 《中华人民共和国水法》第六十九条明确规定，未经批准擅自取水的，由县级以上人民政府水行政主管部门或者流域管理机构依据职权，责令停止违法行为，限期采取补救措施，并处以罚款；情节严重的，还可能吊销取水许可证。

二. 备案的适用范围

• 根据《取水许可和水资源费征收管理条例》第四条，只有特定情形下的取水不需要申请领取取水许可证，如家庭生活和零星散养、圈养畜禽饮用等少量取水，以及为保障矿井等地下工程施工安全和生产安全必须进行临时应急取（排）水等。但这些情形下的取水，如果需要，也应及时报县级以上地方人民政府水行政主管部门或者流域管理机构备案。
• 然而，这并不意味着私自打井后可以通过备案来合法化。备案是在特定情形下，对已经发生的、符合规定的取水行为进行的一种事后确认，而不是对违法行为的合法化。

三. 结论与建议

• 因此，工地私自打的井不能通过备案合法。如果工地需要取水，应当按照国家取水许可制度和水资源有偿使用制度的规定，事先向水行政主管部门或者流域管理机构申请领取取水许可证，并缴纳水资源费。
• 我建议工地相关负责人立即停止私自打井的违法行为，并尽快向当地水行政主管部门咨询合法的取水途径和程序。如有进一步需要，您可以继续咨询我。