结论：健身管理有限公司没有培训资质却办理培训协议，并不一定直接构成诈骗，但可能涉及合同无效、行政处罚以及民事欺诈等问题，具体需结合实际情况判断。

一、关于诈骗的认定

诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。在判断健身管理有限公司是否构成诈骗时，需考虑以下几点：

1. 主观意图：公司是否具有非法占有的目的，即是否意图通过无资质培训骗取学员的钱财。
2. 客观行为：公司是否实施了虚构事实或隐瞒真相的行为，如虚假宣传其培训资质、师资力量等。
3. 数额与情节：骗取的财物数额是否达到诈骗罪的立案标准，以及是否存在其他严重情节。

若公司仅因无资质而提供培训服务，但并未虚构事实或隐瞒真相，且未以非法占有为目的，则一般不构成诈骗罪。然而，如果公司明知自己无资质，却故意夸大宣传，诱使学员签订培训协议并支付费用，且数额较大，则可能涉嫌诈骗。

二、关于合同无效

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，违反法律、行政法规的强制性规定的民事法律行为无效。如果健身管理有限公司没有培训资质，却与学员签订了培训协议，该协议可能因违反相关法律法规而无效。

合同无效的后果：

• 学员有权要求公司返还已支付的培训费用。
• 如果因公司无资质导致学员遭受损失，学员还有权要求公司承担赔偿责任。

三、关于行政处罚

健身管理有限公司在没有培训资质的情况下开展培训活动，还可能面临行政处罚。根据相关法律法规，未经许可擅自从事职业培训活动的，由教育行政部门或者人力资源社会保障行政部门按照职责分工责令停止办学、退还所收费用，并对举办者处违法所得一倍以上五倍以下罚款；构成违反治安管理行为的，由公安机关依法给予治安管理处罚；构成犯罪的，依法追究刑事责任。

四、关于民事欺诈

即使健身管理有限公司的行为不构成诈骗罪，但如果其在签订培训协议过程中存在欺诈行为，如虚假宣传、隐瞒真相等，学员仍可以依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，主张撤销合同并要求赔偿损失。

建议：

• 对于学员而言，在签订培训协议前，应仔细核查公司的培训资质和师资力量，避免上当受骗。
• 对于健身管理有限公司而言，应依法取得相关资质后再开展培训活动，以免面临法律风险和行政处罚。

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