在政府机关寻衅滋事，将面临行政处罚，情节严重的可能构成刑事犯罪，需承担刑事责任。具体处理方式需结合行为情节、后果及主观恶性等因素综合判断，以下分情况说明：

一、若行为情节较轻，未造成严重后果

1. 行政处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条，寻衅滋事行为可处五日以上十日以下拘留，可并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可并处一千元以下罚款。

   • 情节较轻的情形：如言语挑衅、轻微肢体冲突、短暂扰乱秩序等，未造成人员受伤或财产损失。
     
   • 处罚程序：公安机关将依法调查取证，根据行为性质和后果作出处罚决定，行为人需配合调查并接受处罚。

2. 批评教育或训诫：若行为人主观恶性较小，且系初犯，公安机关可能通过批评教育、书面训诫等方式，要求其认识错误并改正。

二、若行为情节恶劣，造成严重后果

1. 刑事立案：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，寻衅滋事罪的立案标准包括：

   • 随意殴打他人致一人以上轻伤或二人以上轻微伤；
     
   • 追逐、拦截、辱骂他人致严重精神损害或公共场所秩序严重混乱；
     
   • 强拿硬要或任意损毁、占用公私财物价值二千元以上；
     
   • 在公共场所起哄闹事造成公共场所秩序严重混乱。
     
   • 在政府机关实施上述行为：因政府机关的特殊性，行为可能被认定为“情节恶劣”，直接触发刑事立案标准。

2. 刑事处罚：构成寻衅滋事罪的，处五年以下有期徒刑、拘役或管制；纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可并处罚金。

三、特殊情形处理

1. 行为人身份影响：

   • 若行为人系国家机关工作人员，除承担行政或刑事责任外，还可能面临党纪政务处分，如警告、记过、开除公职等。
     
   • 若行为人系未成年人或精神病人，可能依法从轻、减轻或免除处罚，但需通过司法鉴定确认责任能力。

2. 赔偿与和解：

   • 若行为造成他人人身伤害或财产损失，行为人需依法承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、财产损失等。
     
   • 双方可自愿和解，但刑事责任是否免除需由司法机关根据案件情节决定，和解仅可作为量刑参考。

四、建议与提醒

1. 立即停止违法行为：在政府机关寻衅滋事可能激化矛盾，甚至引发群体性事件，行为人应立即停止并配合调查。
   
2. 主动赔偿与道歉：若行为造成损害，主动赔偿并道歉可争取从轻处理，尤其在行政处罚或刑事和解阶段。
   
3. 咨询专业律师：若对行为性质或法律后果有疑问，可向我咨询，我将结合具体情节提供法律分析。

总结：在政府机关寻衅滋事，轻则面临行政处罚，重则构成刑事犯罪。行为人需根据情节严重程度承担相应责任，同时注意赔偿、和解等减轻后果的途径。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我将提供针对性法律建议。