针对店主使用非机动车占用公共停车位的问题，这是一个涉及公共利益和交通秩序的重要事项，需要依法依规进行处理。以下是我为您提供的详细解决方案：
一、明确问题性质与法律依据
首先，要明确公共停车位是供公众共同使用的资源，任何单位或个人都不得私自占用。店主使用非机动车占用公共停车位，不仅违反了公共资源的使用原则，也可能触犯了相关法律法规。根据《中华人民共和国道路交通安全法》以及各地《城市市容和环境卫生管理条例》的相关规定，非法占用公共停车位是违法行为，应受到相应的处罚。
二、尝试友好协商解决
直接沟通：作为第一步，我建议您礼貌地与店主进行沟通，明确指出其占用公共停车位的行为影响了公众的正常使用，并要求其及时移除非机动车。很多时候，通过友好的协商，店主会认识到错误并主动改正。
第三方调解：如果直接沟通效果不佳，您可以考虑请求社区居委会、物业或业委会等第三方介入调解。这些机构通常具有调解纠纷的经验和能力，可以通过宣传相关规定和道理，促使店主改正行为。
三、向管理部门投诉
交警部门：如果店主拒绝配合或协商无果，您可以向交警部门投诉。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，交警部门有权对非法占用公共停车位的行为进行调查和处理。您可以拨打交警部门的电话（如122）进行举报，并提供详细的情况说明和证据。
城市管理部门：此外，您还可以向城市管理部门投诉。城市管理部门负责维护城市的市容市貌和公共秩序，包括公共停车位的管理。您可以拨打城市管理服务热线（如12319）进行投诉，城管部门将安排执法人员现场处理，并责令店主改正行为。
四、考虑法律手段维权
报警处理：在某些特定情况下，如店主的行为严重影响了交通秩序或造成了其他严重后果，您可以考虑报警处理。交警部门将根据具体情况对违规行为进行处理，并可能采取强制措施如拖移非机动车等。
提起诉讼：如果经过多次沟通和投诉仍无法解决问题，且店主的行为持续存在并造成了较大影响，您可以考虑通过法律途径维护公共利益。在起诉前，务必收集充分的证据如照片、视频等以证明店主的占用行为。然后，您可以向法院提起民事诉讼，要求店主停止侵占公共利益的行为并承担相应的法律责任。
五、加强宣传教育与监督
提高公众意识：相关部门和社会各界应加强对公共停车位使用规定的宣传和教育，提高公众的法律意识和文明素质。通过宣传和教育活动，让更多人了解公共停车位的重要性和使用原则，共同维护良好的交通秩序和城市环境。
媒体与网络监督：对于长期未解决的问题或店主拒不改正的情况，您可以通过当地媒体进行曝光或利用合法合规的网络平台进行监督。媒体的传播力和监督作用可以促使店主改正行为并接受社会监督。
综上所述，解决店主使用非机动车占用公共停车位的问题需要综合运用多种手段包括友好协商、向管理部门投诉以及必要的法律手段等。在整个过程中，请保持冷静和理性确保所有行动都在法律框架内进行以维护公共利益和个人合法权益。