结论：家人的存款转存到您名下，法律意义上这笔钱的归属取决于转账时的具体意图、双方约定以及相关证据，可能被认定为家人的财产、您的个人财产或共同财产。

详细分析：

1. 认定为家人的财产：

   • 转账意图：如果家人转账给您时明确表示这笔钱只是暂时存放在您名下，或者用于特定目的（如代为保管、代为投资等），且您也接受了这样的安排，那么这笔钱在法律上可能仍被视为家人的财产。
   • 证据支持：为了证明这一点，家人需要提供转账时的相关证据，如转账记录、聊天记录、书面协议等，以证明转账的真实意图。

2. 认定为您的个人财产：

   • 赠与行为：如果家人转账给您时明确表示这是赠与，且您接受了赠与，那么这笔钱在法律上就属于您的个人财产。赠与行为一旦完成，除非存在法定撤销情形，否则赠与人不得随意撤销。
   • 无相反证据：在没有相反证据的情况下，转账行为本身可能被视为赠与的一种形式。但是，为了避免未来可能出现的纠纷，最好在转账时明确赠与的意图，并保留相关证据。

3. 认定为共同财产（在特定关系下，如夫妻）：

   • 共同关系：如果您与家人之间存在共同关系（如夫妻关系），且转账行为发生在共同关系存续期间，那么这笔钱可能被视为共同财产。但是，这取决于具体的法律规定和双方之间的约定。
   • 约定优先：如果双方之间有明确的约定，如婚前协议、财产分割协议等，那么这些约定将优先于法律规定，决定财产的归属。

法律建议：

• 明确转账意图：为了避免未来可能出现的纠纷，建议在转账时明确转账的意图，并保留相关证据。如果是赠与，可以签订赠与协议；如果是代为保管或投资，可以签订书面协议明确双方的权利和义务。
• 咨询专业人士：由于财产归属问题可能涉及复杂的法律关系和证据认定，建议在涉及大额财产转账时咨询专业律师或法律顾问的意见，以确保您的权益得到保障。

可能后果：

• 纠纷风险：如果转账意图不明确或双方对财产归属存在争议，可能引发法律纠纷，甚至需要通过诉讼来解决。
• 财产损失：如果最终认定财产不属于您所有，您可能需要将财产返还给家人或承担其他法律责任。

因此，在处理家人存款转存到您名下的问题时，请务必谨慎对待，并考虑咨询专业律师的意见。