结论前置：亲子鉴定机构将您孩子名字写错，您是有权要求其承担相应责任的，但具体能否要求赔偿以及赔偿的金额和方式，需根据实际情况和法律规定来综合判断。以下从多个角度为您详细分析：
一、亲子鉴定机构写错名字的性质
亲子鉴定机构作为专业的服务提供者，在出具鉴定报告时，应当确保报告内容的准确无误。将孩子名字写错，属于报告内容存在错误，这可能构成对服务质量的违约，也可能因错误报告给您带来不必要的困扰或损失，从而构成侵权。
二、要求赔偿的法律依据
违约责任：如果您与亲子鉴定机构之间签订了服务合同，合同中明确规定了报告内容的准确性和机构应承担的责任，那么机构写错名字就构成了违约。根据《中华人民共和国民法典》中关于合同违约的规定，您有权要求机构承担违约责任，包括但不限于重新出具正确报告、赔偿因错误报告给您造成的直接损失等。
侵权责任：即使没有签订书面合同，亲子鉴定机构作为专业服务提供者，也有义务确保其服务的质量和准确性。如果因机构写错名字给您造成了实际损失（如精神损害、因重新鉴定产生的费用等），您还可以依据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，要求机构承担侵权责任，包括赔偿损失、赔礼道歉等。
三、赔偿的具体情况和建议
直接损失：如果您因亲子鉴定机构写错名字而产生了直接的经济损失（如重新鉴定的费用、因错误报告导致的诉讼费用等），您可以要求机构全额赔偿这些费用。
精神损害：如果错误报告给您带来了精神上的痛苦或困扰，您还可以考虑要求机构赔偿精神损害抚慰金。但需要注意的是，精神损害的赔偿通常需要证明您确实遭受了严重的精神损害，且这种损害与机构的错误行为有直接的因果关系。
协商与诉讼：在要求赔偿时，建议您首先与亲子鉴定机构进行协商，看是否能够达成一致的赔偿方案。如果协商无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，如向法院提起诉讼或向相关监管部门投诉。
四、注意事项
保留证据：在要求赔偿时，请务必保留好所有与亲子鉴定机构沟通的记录、错误报告的原件、因错误报告产生的费用凭证等证据，以便在需要时提供证明。
及时行动：如果您发现亲子鉴定机构写错了名字，请尽快与机构联系并要求其纠正。同时，也要考虑及时采取法律措施来维护自己的权益，避免因时间拖延而导致证据丢失或权益受损。
最后，亲子鉴定机构将您孩子名字写错确实是一个不应该发生的问题，您有权要求其承担相应的责任。如果您在处理此事过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。