关于诽谤污蔑他人且涉嫌经济部分，警局拘留的最长期限，这主要取决于案件的具体性质和情节严重程度，但一般来说，行政拘留的最长期限为15日，而刑事拘留的期限则可能更长。以下是对这一问题的详细分析：

1. 行政拘留的情况：

   • 如果诽谤污蔑行为尚未构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，那么公安机关有权对行为人进行行政拘留。
   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，行政拘留的期限一般为1日以上15日以下。这意味着，在行政拘留的情况下，警局拘留的最长期限为15日。

2. 刑事拘留的情况：

   • 如果诽谤污蔑行为情节严重，构成了犯罪，如诽谤罪，并且涉嫌经济部分（如诽谤导致他人经济损失或行为人通过诽谤获取经济利益），那么公安机关在立案侦查阶段可能会对行为人进行刑事拘留。
   • 刑事拘留的期限通常较长，且可能因案件复杂性和侦查需要而延长。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，刑事拘留的期限一般为3日，但在特殊情况下，可以延长至7日；对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限可以延长至30日。此外，如果案件需要进一步侦查，且符合逮捕条件，公安机关还可以提请人民检察院审查批准逮捕，此时拘留期限可能会更长。
   • 但需要注意的是，刑事拘留只是刑事诉讼过程中的一种强制措施，并不意味着行为人一定会被定罪处罚。最终是否构成犯罪以及应受何种刑罚，需由法院根据案件事实和法律规定进行判决。

法律建议：

• 如果您或他人遭遇了诽谤污蔑且涉嫌经济部分的情况，建议及时向公安机关报案，并配合调查工作。
• 在处理此类案件时，应保留好相关证据，如聊天记录、录音录像、证人证言等，以便在需要时提供给公安机关或法院。
• 如果您对案件处理有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。

可能后果：

• 如果行为人被认定为违反治安管理行为，可能会面临行政拘留、罚款等行政处罚。
• 如果行为人被认定为构成犯罪，可能会面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役、罚金等。同时，还可能需要承担民事赔偿责任，如赔偿受害人的经济损失等。