当遇到交通事故保险公司赔付的医疗费用对方不签字的情况时，您可以按照以下步骤来处理：

一、理解赔偿协议与签字的重要性

首先，要明确赔偿协议是双方就事故责任及赔偿金额达成的约定。签字是表示双方对协议内容的认可和接受，是协议生效的重要环节。如果对方不签字，那么协议在形式上可能并未成立或生效，但这并不意味着您无法获得应有的赔偿。

二、针对对方不签字的应对措施

1. 友好协商

   • 操作建议：主动与对方进行沟通，了解其拒绝签字的具体原因。可能是对方对赔偿金额有争议，或者对责任划分有异议。在了解原因后，您可以尝试调整赔偿方案，或者提供更多的证据来支持您的主张，以达成共识。
   • 法律依据：根据《民法典》的相关规定，民事活动应当遵循自愿原则。协商是解决纠纷的基础方式，通过友好协商，往往能够找到双方都能接受的解决方案。

2. 申请调解

   • 操作建议：如果协商无果，您可以向交警部门或人民调解委员会申请调解。这些机构具有专业的调解人员，能够协助双方梳理争议焦点，并提出合理的解决方案。
   • 优势：调解程序相对灵活高效，有助于快速化解矛盾，避免长时间的诉讼过程。

3. 提起诉讼

   • 适用情形：如果协商和调解均无法达成一致，您可以考虑向事故发生地或被告住所地的法院提起诉讼。
   • 关键证据：在提起诉讼前，您需要准备充分的证据来证明您的损失以及对方的责任归属。这些证据可能包括事故认定书、医疗记录、费用清单等。
   • 法律后果：法院将根据《道路交通安全法》、《民法典》等相关法律规定作出判决。如果判决生效后对方仍不履行赔偿义务，您可以通过强制执行程序来追讨赔偿。

三、注意事项

1. 保留证据：在整个处理过程中，您需要全程保存沟通记录、医疗费用单据、事故现场照片等材料。这些证据将对您主张权益起到至关重要的作用。
2. 及时行动：请注意诉讼时效的问题，通常诉讼时效为三年。您需要在法定期限内主张自己的权利，以免错过诉讼时机。
3. 专业咨询：如果案件比较复杂或者您对法律程序不熟悉，建议委托专业的律师介入处理。律师能够为您提供专业的法律建议和帮助，确保您的维权流程合规有效。

综上所述，当遇到交通事故保险公司赔付的医疗费用对方不签字的情况时，您可以通过友好协商、申请调解或提起诉讼等方式来维护自己的权益。同时，也需要注意保留证据、及时行动和专业咨询等事项。希望这些建议能够对您有所帮助。