结论：工作八年被辞退的赔偿情况，主要取决于辞退的具体原因及合法性。若用人单位合法解除劳动合同，根据情形可能支付经济补偿或无需支付；若违法解除，则需支付双倍经济补偿作为赔偿金。以下是详细分析：
一、合法解除劳动合同的赔偿情况
协商一致解除：
- 如果用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，那么用人单位需要支付经济补偿。
- 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。对于工作八年的员工，应支付八个月工资的经济补偿。
- 月工资计算：指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月平均工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
无过失性辞退：
- 如劳动者患病、非因工负伤医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，或不能胜任工作经培训调整仍不能胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化无法履行且协商未果，用人单位可提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿。
- 经济补偿标准：同样按照上述每满一年支付一个月工资的标准，工作八年应支付八个月工资的经济补偿。
经济性裁员：
- 如用人单位因企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等情形进行经济性裁员，也需支付经济补偿。
- 经济补偿标准：与上述相同，工作八年应支付八个月工资的经济补偿。
因劳动者存在过错被解除：
- 若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形（如严重违反规章制度、严重失职营私舞弊等），用人单位解除劳动合同无需支付经济补偿。
二、违法解除劳动合同的赔偿情况
- 如果用人单位没有合法理由辞退员工，即属于违法解除劳动合同。
- 赔偿金标准：依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。对于工作八年的员工，赔偿金为十六个月工资。
- 月工资计算标准：与经济补偿中的一致，即劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，且若高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，最高不超过十二年。
三、其他可能的赔偿或补偿
代通知金：
- 在某些情况下，如用人单位未提前三十日书面通知劳动者解除劳动合同，可能需要支付一个月的代通知金作为替代。但这并不属于经济补偿或赔偿的范畴，而是额外的补偿措施。
未休年假的工资报酬：
- 如果劳动者在被辞退前还有未休的带薪年假，用人单位应按照其日工资收入的300%支付未休年假的工资报酬（其中包含用人单位已支付劳动者正常工作期间的工资收入）。
社保与公积金补缴：
- 若用人单位在劳动关系存续期间未依法为劳动者缴纳社保或公积金，劳动者有权要求用人单位补缴相应费用及滞纳金。
四、申请赔偿的流程
- 准备证据：收集劳动合同、工资条、考勤记录、工作证等，证明劳动关系、工作年限及工资待遇。
- 书写劳动仲裁申请书：明确申请人与被申请人信息，阐述仲裁请求（如要求支付违法辞退的赔偿金），并详细说明事实与理由。
- 提交申请：携带相关材料至有管辖权的劳动仲裁委员会立案。
- 参加庭审：按仲裁委安排参与庭审，清晰陈述事实、出示证据、表达观点。
- 等待裁决并考虑后续行动：若对裁决结果不服，可在规定期限内向法院提起诉讼。
总结与建议：工作八年被辞退的赔偿情况复杂多样，具体赔偿金额需根据辞退的合法性及具体原因来确定。建议劳动者在遭遇此类情况时，首先明确辞退的原因和合法性，然后收集相关证据，通过劳动仲裁等法律途径维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。