对刑事立案监督不服的法律依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》及其相关司法解释。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据概述：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，当事人及其法定代理人、近亲属或者辩护人、诉讼代理人认为公安机关应当立案而不立案，或者不应当立案而立案，有权向人民检察院提出申诉或者控告。人民检察院作为法律监督机关，有权对公安机关的立案活动进行监督。

2. 具体法律依据：

   • 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十三条：人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。这一条款明确规定了人民检察院对公安机关立案活动的监督权，以及当事人向人民检察院提出申诉或控告的权利。
   • 相关司法解释：除了刑事诉讼法本身，最高人民法院、最高人民检察院等司法机关还发布了一系列司法解释，对刑事立案监督的具体程序、方式等进行了细化规定。这些司法解释也是当事人不服刑事立案监督时的重要法律依据。

3. 不服刑事立案监督的救济途径：

   • 如果当事人对人民检察院的立案监督决定不服，可以根据相关法律规定，通过申请复议、申诉等方式寻求救济。具体来说，可以向作出决定的人民检察院的上一级人民检察院申请复议，或者向同级或上级人民法院提出申诉。

4. 实际操作建议：

   • 在实际操作中，如果当事人对刑事立案监督不服，建议首先咨询专业律师，了解具体的法律程序和救济途径。律师可以根据当事人的具体情况，提供针对性的法律建议和帮助。
   • 同时，当事人应保留好相关证据材料，如公安机关的不立案决定书、人民检察院的监督决定书等，以便在后续的法律程序中证明自己的主张。

总结来说，对刑事立案监督不服的法律依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》及其相关司法解释。当事人可以根据这些法律规定，通过申请复议、申诉等方式寻求救济。在实际操作中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律指导，可以直接向我咨询。